Question

ゲスト

練習22(2)について
△ABCの面積を求める問題で
5/11や6/11などの分数が出ていますが
これはどこから出てきたのでしょうか。
解説お願いします。

るベクトルの等式と三角形の面積比
3P3+2PC=0 を満たしge調

   

 例題 22 、 分貞に関す

AABC の内部に点Pがあり, 6PA
(1) 点Pはどのような位置にあるが          了
(2) APAB, ムPBC, APCA の面積の比を求めよ

ラァ412 舞
2の     導

指針 - () EAT PB+cPC=0 の問題 一 点 A に関する位置ベクトル
JNNH200 4ルン 7

直し, ーー の形を導く。        /
(2) ⑩) 三角形の面積比 由 等高なら麦辺
三角形と へABC との面積比を求める。その際,

の比 回 等底なら高の
(1) の結果も利用庫

 

 

 

 

 

人        0
(1) 等式を変形すると        0
ー6AP+3(AB-AP)+2(AC-AP)=0      <差の
まよらで二 H1AP三8AB-F2AO           内        1
ゆえに  aa               <A可
り
辺 BC を 2 : 3 に内分する点を D と   ジシド
明光ID         NNE

1
したがって, 辺 BCを2:3に内分
する点を D とすると, 点P は線分 AD を 5: 6に内分する位
置 にある。
2) AABC の面積をS とすると

 

四半衝1) ニーミ    ai
APAP三征 ム^ABD 1'5 ムAABCニ TB
APBC=す.AABC=す 。
MM
0コ記あめきら 、    こら
AFCA古 AACD Tj AA48C=二S
ビリ    8   も2   了
ゆえに  AB ADBO JIへIONe em SINS
 MP 1
2

攻 一般に, へABC と点 Pに対し、/PA+zPB+ヵPC=0 を満た
るとき, 次のことが成り立つ。

1) 点PはAABC の内部にある。 (2) APBC : AECA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

△ABDで考え、AP:PD=5:6なので、AD=11となる。
△APBは、△ABDの5/11なり、△PDBは6/11となるのですが、どうでしょうか？

ゲスト

そうすると、高さの部分は「2」に
なるということでしょうか？

ゲスト

確かかどうかわかりませんが、
こういうことではないでしょうか？

ゲスト

絵まで書いてくださって
ありがとうございます!!
理解できました！