Question

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数学I、二次方程式の問題です。
（12）についての質問です。
前に解いた問題を前回と違う方法で解いたところ、間違えてしまったのですが、解説がなく、困っています。
1回目は頂点とy座標から解き、
今回は解と係数の関係を使って解きました。
1枚目が問題、2枚目が1回目、3枚目が今回の解答です。
どこが間違っているかどなたか解説よろしくお願いします

数学i 高校数学 数学 解と係数の関係 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

まず、「今回」が違う理由は、条件が足りていないからです
「α>0かつβ>0」⇒「α+β>0かつαβ>0」ですが、
逆「α+β>0かつαβ>0」⇒ 「α>0かつβ>0」は成り立ちません

「α+β>0かつαβ>0」は、
「α>0かつβ>0」の必要条件ですが、
十分条件にはなっていないということですね

つまり、本来の条件と異なる条件に言い換えたので、
間違った範囲が出ています
正しくは
「α>0かつβ>0」⇔「D>0かつα+β>0かつαβ>0」
です

次に、「前回」も違います
答えだけは合いましたが、たまたまです
途中がおかしいので、⚪︎にはなりません

こちらも条件が足りません
軸の条件 : -k>0です
これを追加して初めて、もとの条件と同値になります
この条件がないと「2つの異なる負の解」
も含まれてしまいます

数直線がありますが、これによると
答えは「-(4/3)<k<-1, 4<k」になるはずです
上で述べた条件のミスに加えて、
4<kを見落とすミスをしたので、
二重のミスの結果、たまたま答えが合ったのです

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遅くなってすいません
なるほど！判別式も条件に加えなければいけなかったのですね
前回のものまで詳しい解説ありがとうございます！