Question

いちご

126の(2)の解説お願いします。
一方、cは…からがわかりません。
なぜ、cを3m+1とかで表すことができるのですか？

□ 126 3つの正の整数a, b, c について,a+b=cが成り立つとき、次のことを
証明せよ。
(1) Ja,
① a, b, c のうち少なくとも1つは偶数である。
(2) a, b のうち少なくとも1つは3の倍数である。
2

と
(√2+√6)=(2-√3)
8+4√3=q-2√3+3
(2g+4)√3=q-5
q > 0 より 2g +4 ±0 であるから
√√√3 =
g2-5
2g+4
したがって、ほ
a-3p+1, 6-39+1
(2)
D.0以上の整数)
G
とされ、30p+g)+2より
+がは3で割ると2余る。
(3)
一方, cは3m+1.3m+2.3m +3 (
0以上の整数) のいずれかの形で表さ
る
Q は有理数であるから, Q も有理数であ
92-5
り
も有理数である。
2g+4
ISL
これは, √3 が無理数であることに矛盾
する。
したがって, √2+√3+√6 は無理数で
ある。
126 (1) a,b,c がすべて奇数であると仮定す
ると, a, b, cは
a=2k+1,b=21+1,c=2m+1
3m+1,3m+2の2乗は3で割ると余
数 3m+3=3(m+1) の2乗は3の倍
数になるから は3で割ると1余る数
または3の倍数である。
これは,+62=cであることに矛盾
する。
したがって, a, bのうち少なくとも1つ
は3の倍数である。
129
(k, l, mは0以上の整数)
と表すことができる。
127 (1) 60 と仮定すると
+bM = 0 ･･･ ① より
JM
よって
a+b2 = (2k+ 1) + (2l + 1)2
=2(2k2 +21°+2k +20 +1 )
2k2 +212 +2k +2 +1 は整数であるから,
' + 62 は偶数である。
b
α b有理数であるから,
も有理
数であり,これはMが無理数であるこ
とに矛盾する。
SS
よって
b=0
一方
c2 = (2m+1)=2(2m²+2m)+1
1336
これを① に代入すると
a=0
2m² +2m は整数であるから, cは奇数
である。
したがって, a, b が有理数のとき,
命題 「a+bM = 0 =>> a = 0 かつ
b=0」 は真である。
これは,'+b2=c であることに矛盾
する。
(x+2y-4)+(-2x+y+3)√3=0
したがって, a, b, cのうち少なくとも
1つは偶数である。
(2) a, b がともに3の倍数でないと仮定す
ると, a, b は3k+1,31+2 (k, 1は0以
上の整数) のいずれかの形で表される。
(3k+1)^2 = 9k²+6k +1
=
3(3k² +2k)+1
(3/+2)=912+12/+4
=
=3(3/2 + 4/+1) +1
と表され, 3k+2k, 3F +41 +1 は整数
であるから,いずれの場合も3で割ると
1余る。
(2) 与えられた等式を変形すると
xyは有理数であるから
x+2y-4, -2x+y+3
も有理数である。
(1)の結果より
x+2y-40
1-2x+y+3= 0
5y-5=0
①×2+② より
よって
①に代入して
y=1
x=2
128 (1) x=0のとき成り立たないから
の命題は偽
(否定) ある実数x について,

証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

一方、cは…からがわかりません。
＞一方以下の文章では、cが3の倍数か違うのかまだ分かっていないのです。だから、3m+1か3m+2か3m+3のどれかがcと決めた。
m＝0もあるから、3の倍数の場合、3mでなく3m+3にしている。

一方の上の文章で、左辺のa^2+b^2は余り2になる。
しかし、右辺のc^2は3で割ると1余る数か3の倍数になる。
これは左辺に3の倍数が無いと最初に仮定したから矛盾が生じた。だから、左辺のaかbは3の倍数である。

というような流れかと🙇

いちご

ありがとうございます！