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与式をxについて解いていくと
4x+8≦3x+3a
→ x≦3a-8・・・①
この範囲における最大の整数が7になるためには、
7≦3a-8<8 になればいい。
なぜこのような不等式がかけるかというと、
①の式の3a-8を具体的な数字で当てはめてみると
x≦7 → このような範囲なら最大の整数は7です
x≦7.99… → これでも最大の整数は7です。
x≦8 → こうなってしまうと最大の整数は8になります。
つまり、3a-8は7以上8未満であれば、①の不等式の最大の整数は7になるというわけです。
あとは、7≦3a-8<8 を解けば答えになります。