Question

うい

等比数列についてです。
どうして3の5乗が出てくるのかよく分かりません💦
回答よろしくお願いします🥺

初項2,公比3である等比数列{an}において、初めて1000より大きくなる
のは第何項か。
34 一般項は
an=2.3n-1
> 1000 を満たす最小の自然数nを求めれば
よい。
2.3"-11000 とすると 3-1> 500
nが増加すると3”-1も増加し, 35=243, -1
36=729 であるから
n-1≧6
J
この不等式を満たす最小の自然数nは n=7
よって, この数列で初めて1000より大きくなる
のは
第7項
Job

等比数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そる

3^(n-1)＞500
という不等式が成り立つn-1乗を探しているためです。

3^5=243なのでn-1=5にしてもだめだなぁ
3^6はどうだ！3^6=729だから500より大きくなって不等式が成り立つ！これだ！n-1=6がnを満たす最小の値だ！

と、3^(n-1)が500より大きくなるところを探しているにすぎません。3^2、3^3、3^4などは考えるまでもないから書いていないだけで、500に近くなるところから記述をしているだけです。

うい

すごい分かりやすかったです！ようやく理解出来ました✨ありがとうございます😭

Answer 2

生物頑張る

3のn -1乗が初めて500を超える時を探すために3の5乗が出てきています。
3の5乗の時はまだ500を超えていませんが、3の6乗では500を超えると分かり、最小のnは7とわかります。

うい

なるほどなるほど！よく分かりました！ありがとうございます😭