Question

ミッフィー

なぜ②の式になるのですか？

C 点と直線の距離
点Pから直線 l に下ろした垂線と l
との交点をHとする。 このとき, 線分
PH の長さdを、点Pと直線lの距離
点P
距離
5 という。
まず, 原点Oと次の直線の距離dを
y
0
5
求めてみよう。
ax+by+c=0
0を通り直線 ①に垂直な直線は
bx-ay=0
①
②
で表される。 2直線① ② の交点を
H(p, g) とすると
ac
bc
p=-
a2+62,
q =
a2+62
-------
②
H(p, a)
I
①②を連立させ
た方程式を解いた
d=OH であるから
=
c²(a²+b²)
d=√2+q2 V (a2+62) 2
=
|c|
√a2+62
よって、次のことが成り立つ。
√c²
=
√2+62
原点と直線 ax+by+c=0 の距離dは
d=
|c|
√a²+b²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

一般に
○x +△y +c =0と垂直な直線は
△x -○y +定数 =0です

xの係数とyの係数を逆にして、
片方だけ±を逆にする
だから-△x +○y +定数 =0でもいいです

なぜか
○x +△y +c =0は
△≠0のときy=-(○/△)x +…で、
傾き-(○/△)です

それと垂直な直線の傾きは△/○です
垂直⇔傾き掛けて-1 なので

その直線はy=(△/○)x+……
変形すると△x -○y +定数 =0です

ここでは①:ax+by+c=0と垂直なので
bx-ay+？=0と書けます
これが原点O(0,0)を通るので
x=0,y=0を代入して式が成り立つから
？=0とわかりbx-ay=0です