Question

良多

4の(2)の問題で解答でなぜx>1のとき、①はxーa、すなわちx>aと同値になるのかがわかりません

よって必要十分条件
必要条件
4
(1)x>ax-x-2>0であるための十分条件になるように, αの値の範囲を求めよ。
6
(2)x>1がx-(a+1)x +α>0であるための十分条件になるように, αの値の範囲を求めよ。
(xaxx-270

1
万年
合
(1){2,8}
A
7
(2){2}
13
x>1⇒x>a
が真となるようなαの値
(3){1,2,3,4,5,6,8}
9
の範囲を求めると a≦1
4 2
(4){5,8}
/10
6 85
5
B
(5)(1,3,4,5,6,7,8,9,10}
2
(1){x|2<x≦3}
(2){x/3<x<5} ①
(3){xx<-1, x>2}
(4){xx<-1,x≧5}
3
(1) 命題 「x=2x2-3x+2=0」 は真
命題 「x2-3x+2=0→ x=2」 は偽
a
x
(1) 逆 「x≧1 ならばx>1である。」, 偽 (反例 x=1)
裏 「x≦1ならばx<1である。」, 偽 (反例 x=1)
対偶 「x<1ならばx≦1である。」, 真8)
(2) 逆 「α <a ならば 0<a<1である。」,真
「a≦0, a1 ならば α≧aである。」, 真
対偶 「aza ならば a≦0, a≧1である。」, 真
(3) 逆 「x=y ならばx2=y2 である。」, 真
裏 「x2=y2 ならばxyである。」真
対偶 「xyならばxキy2である。」,偽
(反例 x=2,y=-2)
よって, x=2は, x2-3x+2=0であるための十分
条件である。
(2) 命題 「x>0x2+x > 0」は真
e
命題 「x2+x>0x>0」は偽
6
よって, x>0は,x2+x>0であるための十分条件
である。
(1) nが3の倍数でないと仮定すると, nは
(i) n=3m+1
(3) 命題 「|x|=3 → x=-3」は偽
(ii) n=3m+2 (m は整数)
のいずれかの形で表せる。
命題「x=-3
は真
|x|=3」
よって,|x|=3は, x=-3であるための必要条件で
ある。
(i)
(4) 命題「x>0
命題 「x+y>0
x+y>0」は偽
x>0」は偽
よって, x0 は, x+y>0であるための必要条件
でも十分条件でもない。
(5) 命題 「(x-1)(y-1)=0x=1 または y=1」
は真
命題 「x=1 または y=1→(x-1)(x-1)=0」
は真
n=3m+1 のとき
n²=(3m+1)2
=9m²+6m+1
=3(3m²+2m)+1
(ii) n=3m+2 のとき
n²=(3m+2)²
=9m² +12m+4
L=3(3m²+4m+1)+1_
よって, (x-1)(x-1)=0は, x=1 または y=1であ
るための必要十分条件である。
4
(C2121-)
(1) x>a⇒ x2-x-2>が真
の値の範囲を求める。
x2x2>0の解は, (x+1)(x-2)>0より
x<-1,2<x
よって,いずれも2は3の倍数ではないので矛盾
する。
ゆえにが3の倍数ならばnは3の倍数である。
(2)√3が有理数であると仮定すると
v3=2(p, q は互いに素な正の整数)
D
8
(r)
とおける
I-2
よって、 求めるαの値の範
囲は
・1
2 a
x
a≥2
(2)x>1⇒x2-(a+1)x+α>0 が真となるよ
うなαの値の範囲を求める。
このとき 3p=
両辺を2乗すると 32 =q
Q2は3の倍数だから, (1) よりg も3の倍数である。
q=3r (r は整数)とおくと
362=92
よって=32
or
(x-1)(x-α)>0...①
x²-(a+1)x+α > 0 より
x>1のとき, ①はx-a>0,すなわち xa
(D)
は3の倍数であるから,(1)よりかも3の倍数であ
る。これは,g が互いに素であることに矛盾す
る。
と同値だから、
春休み 総復習 BOOK
ゆえに、3は無理数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

(x-1)(x-a)>0で
x-1>0，すなわちx>1のとき
2つのものを掛けて正だからx-aも正，つまりx-a>0，すなわちx>a
となります。

良多

なるほど！
丁寧に説明ありがとうございます！！