Question

いちご

写真参照

えよ。
xyz
6 √9+4√5の小数部分をαとする。 次の問いに答えよ。
(1)√9+4√5の,aの値を求めよ。(だだし,2重根号は使わない)
1
(2)
2
a
-
2
の値を求めよ。
a
(3) α の値を求めよ。
解説
(1) √9+4√5 = √9+2/20 = √5+√4 = √5 +2
2 <√5 <3であるから, √5の整数部分は2
よって, √5 +2の整数部分は
2+2=4
1
=√5+2
算だけ
したがって
a= =√5+2-4=√5-2
xyz
1
√5 +2
(2)
=
=
a
よって
+3z
√5 -2 (√5-2)(√5+2)
a² - 1/2 = (a + 1 ) ( a − 1 ) = (
+1/2)(a-12)=(V5-2+√5+2)(√5 -2-√5 -2)
72
=2√5(-4)=-8√5
(3)(x-y)=x-3x2y+3xy2-yの公式を用いて
α3=(√5-2)3=(√5) -3(√5)2.2+3√5.22-23
=5√5-30+12√5-8=-38+17√5
+2
-4z
|8|

(1)解説のJ9+45
9+zzo=5+√4
+2
9+220がJS+J4と等しいのは
なぜですか?

数と式

Answer 1

mo1

参考・概略です

●公式的なものを使わないと以下のような感じになります
　√{9＋2√20}

●9＝5＋4　なので
＝√{5＋2√20＋4}

●5＝(√5)²，√20＝√5√4，4＝(√4)²なので
＝√{√5)²＋2(√5)(√4)＋(√4)²}

●√{a²＋2ab＋b²}＝√{a＋b}²　なので
＝√{√5＋√4}²

●a＋b≧0のとき、√{a＋b}²＝a＋b　なので
＝√5＋√4

●√4＝2　なので
＝√5＋2

【補足】

中３で、2次方程式を平方完成を用いて解くと手間がかかるので
　解の公式を覚えた事を思い出してみてください

2重根号を外すときも、載せたように手間がかかるので
　√{(a＋b)＋2√ab}＝√a＋√b　と公式として覚えると良いと思います
　つまり、√{9＋2√20}では、a＋b＝9，ab＝20　から、a＝5，b＝4で考えます