Question

ぽ

（2）の解説の最後の赤線引いたところってどうなってるんですか？それぞれなんの数字ですか🙇🏻

例題 23
群数列の基本
から順に自然数を並べて, 下のように 1個,2個, 4個,
うに群に分ける。 ただし, 第n 群が含む数の個数は2"-1 個である。
1/2, 34, 5, 6, 7/8,
(1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。
(2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。
CHART & SOLUTION
群数列の基本
[類 京都産大 ]
C192
もとの数列
第群の最初の項や項数に注目
例題のように,群に分けられた数列を 群数
列という。
区切りを入れる
と分け方の規則
がみえてくる
区切りをとると
もとの数列の
則がみえてくる
群数列
(1) 第4群の末頃までの項の総数をNと
すると、 第5群の初めの数は, 自然数の列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の別の
項の数はとなる。
(2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で, あとは初項と項数がわか
ればよい。初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から、すぐにわかる。
解答
(1) 第4群の末頃までの項の総数は
1+2+2+2=15
第5群の末頃までの項の総数は
1+2+22 +2 +24=31
よって, 第5群の初めの数は 16. 終わりの数は 31
(2) n≧2 のとき,第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は
2-1-2-1-1
k=1
2-1
=2"-1-1
1
← Σ2-1 は, 初項1,
k=1
2等比数列の初
ら第 (n-1) 項までの
別解 第群の終わりの数
は2-1であるから、私は
ゆえに、第n群の初めの数は
2-1-1)+1 すなわち 27-1
これは n=1のときにも成り立つ。
よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が 2-1 公差
が1項数が2の等差数列の和となるから, 求める和は
-2-(2+(2-1))
2
1/1·2"-1{2.2" '+(2"-'-1)・1}=2"-2(3・2"-'-1)
=2"-23.2"-1-1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

等差数列の和の公式を思い浮かべてみましょう。
初項a、公差d、項数Nの等差数列の各項の和は、
1/2・N・{a + a+(N-1)d}
となります。
これに、解答にあるとおり
初項a= 2^(n-1)
公差d=1
項数N=2^(n-1)
を入れると、赤線のようななります。

ぽ

ありがとうございます！