Question

原西

【不等式の証明 大小比較】
この61番なのですが、解説の赤線のところがどうしてそうだと言えるのかその根拠がわかりません😢調べても出てこなくて困ってます助けてください

例題
「大小比較
17
40
1, ++の大小を、不
0a+b=1のとき、
用いて表せ。
a+b=1 から
b=l-a
00 から
1-a>0
よって
これとa>0から
0<a<l
a<l
(a+b)-(a+b)-a²+(1-a)-a-(1-a)-a-a²=a(1-a)>
1-(a²+b²)=1-a-(1-a)²=2a-2a2-2a (1-a)>0
よって a+b <a+b° <1
参考 大小比較の問題では,まず式に適当な値を代入して,大小の見当をつけ
い。
1
例えば,060, a+b=1 を満たす数として a= 3'
b=
3
3
a²+b²= (³¹²)² + (²)² = 5, a³ +6³ = (³½³ ) ³ + ( ²² )² = 1/4
3 23
3
したがって, α>0,b>0a+b=1のとき, d3+6° <a²+b21 と見
B
64 次の2つの数の大小を,不等号を用いて表せ。
*(1) √5+√10,√7+√8
(2)√7-√6,√14-√13
62/a>b>0 のとき,次の数を小さい方から順に並べよ。
a+b
2ab
a2+62
√ab,
2
a+b'V 2
〒6310<a<b,a+6=2 のとき,次の数を小さい順に並べよ。
a2+62
1, a, b, ab,
2
ya>0
a0b>0,a+b=1でx>0,y>0のとき,a√x + by と
大小を不等号を用いて表せ。
■ B Cle

61 1 2 つの数の平方の差を考えると
(√7+√8)2-(√5+√10) 2
=(15+2√56)-(15+2√50)
=2(√56-√500+税
よって
(√5+√10) 2< (√7+√8)2
√5 +√10 >0, V7+√8>0であるから
√5 +√10 <√7+√8
(2) まず,√7+ √13 と √6 + √14 の平方の差を
考えると
(√7+√13)2-(V6+√14)2
=(20+2√91)-(20+2√84)
=2(√91-√84) > 0
よって
(√7+√13)2>(V6+√14) 2
√7 +√13 >0, V6+√140であるから
√7+√13√6 +√14
したがって
V7-V6 >V14-13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

原西

移項しただけってことですか?

数学にわか

そうです！🙆‍♂️

原西

理解できました😢ありがとうございました