Question

Ｙ

写真の問題文について質問です。
h＝a+b+cで与えられるhを位置ベクトルとする点Hとありますがこの点Hがどこらへんに定まるのかが分からないので教えてください。
(多分a+b+cの計算結果の図形上での表し方がわからないのだと思います)

△ABCの外心Oを基準とするときの頂点 A, B, Cの位置ベクトルを, そ
れぞれ,,とし,h=++で与えられる方を位置ベクトルとす
る点をH とするとき, 次のことを証明せよ。

Answer 1

GDO

イメージするために絵を書くことが大事です。
・△ABCの各頂点を通る円（外接円）を書く
・この外接円の中心O（外心O）Oを書く（先に円を書いてから、△ABCを書いた方がきれいに書ける）
・Oから各頂点A、B、Cへ線を書く（O→Aがaベクトル、O→Bがaベクトル、O→Bがaベクトル）
（このとき、各ベクトルの長さ（|a|,|b|,|c|）は、円の中心からの円までの距離になので、|a|=|b|=|c|=外接円の半径
であることは分かると思います。ただし、a,b,cベクトルは方向が異なります）

Ｈは、位置ベクトルh(=a+b+c)の先端にあるので、Ｏから出発して、a+b+cとベクトルを足したところにあります。
（Ｏを起点に、aベクトル進み（頂点Aに達する）、そこからbベクトル進み、さらにcベクトル進んだところにHがある）

イメージできますか？絵を書いてみてくださいね。