Question

依桜

この問題の解き方が解説を読んでも理解出来ないので教えてください。
答えはabc＝1/6A^3ー1/2AB＋1/3Cです。

したがって
a-(2a
40'-(0)-(0+1)*
SS
[(a+1) +2a+]
[横浜市大]
a,b,cを実数として, A, B, C をA=a+b+c, B=a+b2+c,C=a+b+c
とする。このとき, abc を A, B, C を用いて表せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●与えられた式より、
　a³＋b³＋c³－3abc＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)
　　の利用を考える
―――――――――――――――――――――――――――
a³＋b³＋c³－3abc＝(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)より
　　　Ｃ－3abc＝Ａ{Ｂ－(ab＋bc＋ca)}　･･･　①

(a＋b＋c)²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca　より
　　　 Ａ²＝Ｂ＋2(ab＋bc＋ca)　･･･････････　②

　②より、ab＋bc＋ca＝(1/2){Ａ²－Ｂ}　･･･　②'

　②'を①へ代入
　　　Ｃ－3abc＝Ａ{Ｂ－(1/2)(Ａ²－Ｂ)}
　　 Ｃ－3abc＝Ａ{Ｂ－(1/2)Ａ²＋(1/2)Ｂ}
　　 Ｃ－3abc＝ＡＢ－(1/2)Ａ³＋(1/2)ＡＢ
　　 2Ｃ－6abc＝2ＡＢ－Ａ³＋ＡＢ
　　 2Ｃ－6abc＝－Ａ³＋3ＡＢ
　　　　－6abc＝－Ａ³＋3ＡＢ－2Ｃ
　　　　　 abc＝(1/6)Ａ³ー(1/2)ＡＢ＋(1/3)Ｃ

確認

(1/6)Ａ³
＝(1/6){a³＋b³＋c³＋3a²b＋3ab²＋3b²c＋3bc²＋3c²a＋3ca²＋6abc}

－(1/2)ＡＢ
＝ー(1/2){a²b＋ab²＋b²c＋bc²＋c²a＋ca²}

(1/3)Ｃ
＝(1/3)(a³＋b³＋c³)

依桜

解説ありがとうございます!

Answer 2

赤い彗星

これでどうでしょうか？

依桜

解説ありがとうございます!