Question

ゆめら

x＝π/2のとき、f（x）＝【sin x】←ガウス記号です
が連続か不連続か調べよという問題で、解説の⬜︎で囲んでるとこがわからないので教えてほしいです🙇‍♀️

=lim
x0
arsin x cosx+1)
00 cos2x-1
=lim
1-0
axsin x(cosx+1)
- sin2x
-
(2) lim
|x|
x→-1x
また
よって
= lim
-1 x
= lim(-1)=-
f(-1)=-1
→-1
limf(x)=f(-1)大量 02
x-1
も
ス
したがって, f(x) はx=-1で連続である。
-ax(cosx+1)
=lim
0
sinx
=lim
x0
-
—a(cosx+1)
-a.2
-1
= -2a
sinx
−2a=1のとき ① が成り立つから
a=
=-1/26=0
(1) 右の図において
∠OPQ = ∠OPA
I+=∠OAP+S
x
a=
1-2
(3) -1<x<0のとき, [x]=-1であるから
limf(x)=-1
x-0
0<x<1のとき, [x] = 0 であるから
limf(x) = 0
x+0
よって,x→0のときのf(x) の極限はない。
したがって,f(x)はx=0で不連続である。
TT
(4) 0<x<, <x<¿à, 0<sinx<1
lim f(x) = limf(x) = 0
x→1+0
であるから
[sin x]=0
したがって
M
P
すなわち limf(x) = 0
30
KPQB
50μ
また
A 2-
Q B
1)=
=1
CPAQ + ∠APQ
よって
9
*+8
limf(x) ≠f(
2
(1)
x
=0
011
001 01
ZOQP=π-30
PQに正弦定理を用いると, OP = 2 である
OQ
2
sin 0 sin (π-30)
したがって、f(x)はx=1で不連続である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x→(π/2)-0は、
xをπ/2に（π/2より小さい方から）近づけるということ
いわば、xがπ/2より若干小さいということ

このときsinxはsin( π/2より若干小さい角 )
だから0.99みたいな値です
つまり[sinx]=[0.99みたいな値]=0です

x→(π/2)+0のときも同様で、
やはりsinxは1よりやや小さいので0です

ゆめら

丁寧な解説ありがとうございます😊
理解できました！！