Question

みみ

なぜこのような計算になっているのかわからないです。シンプルに商はx－1で余りは-x＋1出良いのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

したがって, An 内の奇数の個数 m は可奴
総合 n を2以上の整数とする。 整数 (n-1)を整数n2n+2で割ったときの商と余りを求めよ。
2
xの多項式f(x)=(x-1) を x
の多項式g(x)=x²-2x+2で
割ると,右の計算になり,次の
等式が成り立つ。
f(x)=g(x)x(x-1)-x+1
整数nに対して,整数 g(n) は
g(n)=(n-1)^+1> 0 であり
x-1
x2-2x+2) x3-3x²+3x-1
x3-2x2+2x
-x2+ x-1
-x2+2x-2
-x+1
(関西大)
本冊 数学Ⅰ例題 8.9
←文字を含むから、ま
ず多項式の割り算として
計算。
←割り算の基本等式
A=BQ+R

f(n)=g(n)×(n-1)-n+1
......
①
すると
ここで, 整数 f(n) を整数g (n) で割ったときの余りをR(n) と
②
0≦R(n) <g(n)
R(n)=-n+1とすると, n≧2から-n+1<0であり,②を
満たさない。
①から
すなわち
f(n)=g(n)×(n-2)+g(n)-n+1
f(n)=g(n)×(n-2)+n²-3n+3
←整数αを正の整数 6
で割った余りをrとす
a=bg+r,
ると
0≦x<b
(整数 α, rは1通り)
余りは 0≦r<bを満た
すように決める必要があ
ることに注意。
R(n)=n²-3n+3 とすると
2
R(n)=n-3n+3=(n-3)+3>0.
g(n)-R(n)=n²-2n+2-(n2-3n+3)=n-1>0
!(sh
ゆえに、②を満たす。
(1+1
よって, 求める商はn-2, 余りはn-3n+3 である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

問題文よりxが2以上なので-x+1が負の数になっています。
あまりを負の数で表すことができないので、商を一つ下げてその分をあまりに加えて、あまりを正の数で出しているということです。

例:12÷5=3あまり-3
これは正しくない。(余ってない、足りない)
12÷5=2あまり2
これは正しい。