Question

jpgamw

解答に鉤括弧を付けたところまでしか分かりません。続きの展開がなぜそうなるのですか？
よろしくお願いします🙇

154. nを自然数とするとき,次の関数の第n 次導関数を求めよ。
[(1) y=xe
□(2)* y=logx

(2) y=logx より,
y=1,
'-, *= -1
x'
y"=
よって,y(n)=(-1)n
y"
-2 -232-3-4
･･････① と推定される。
(n-1)!
x"
これを数学的帰納法により証明する。
(1)n=1のとき,y=(-1)01/21=1
10
より, ① は成り立つ。
①0! =1である。
XC
(II) n=k のとき, ① が成り立つと仮定すると,
1(k)=(-1)k-1(k-1)!
xk
n=k+1 のとき、②より,
......②
y(k+1)={y(k)}=(-1)(k-1)(x-k)'
=(-1)(k-1)!(-k)x1=(-1)^k!x-(k+1)
=(-1)(k+1)-1{(k+1)-1}!
よって, n=k+1 のときも ① が成り立つ。
(I), (II)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。
よって,
(n)=(-1)n-1.
(n-1)!
x"
2(k-1)!Xk=k!
であることを用いて,
y(k) からy(k+1) のときを示す。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図の通りです

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません🙇
青字の部分について質問なんですが、
xによらない定数は微分すると0になるのではないですか？0になるのはyなどが付いていないときだけですか？
または今添付した写真のようにして微分するのではないですか？
質問返しですみません🙇
よろしくお願いします。

和

図の通りです
微分の性質を教科書で確認する必要があります

jpgamw

返信ありがとうございます。
何回も聞いてすみませんでした🙇
今回はxがついているから定数無視していたのですね。
しっかりメモしておきます。
助かりました！
ありがとうございました。

和

繰り返して定着させましょう〜
その都度基本に戻るのが重要です

jpgamw

コメントありがとうございます。
今前回の質問復習していたら、確かにlogaが0になることを聞いていてその時メモしていたにも関わらず、違う問題になるとまた間違えていてとても悔しいです。
何度も繰り返して定着させます！
そして基本を完璧にしておきます！