Question

たいやき

(3)の問題について質問です。
256の4乗根というのは真ん中の写真のようになるのではないのですか？
なぜこの問題の場合x⁴=256を満たすxとなるのか教えてください🙇🏻‍♀️

488 次の値を求めよ。 (3)は実数の範囲で考えよ。
8
(1)/16
(2) 3
V 27
7*480
次の式を簡単にせよ。
(3) 256の4乗根

4/256=4

3
(3)256の4乗根は,x256 を満たすxである。
実数の範囲でxを求める。
x=256から
よって
ゆえに
(x2-16)(x2+16)=0
x4-2560
(x+4)(x-4)(x2+16) = 0
①
xは実数であるから x2 +16≠0
よって, ① を満たす実数 x は
x=±4
したがって
4

指数関数と対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇人

それが累乗根の定義だからです。
平方根の計算と同じように、±という形で答えが出てくることに注意しなくてはなりません。機械的に⁴√256=4とやってしまうと間違えます。
4⁴はもちろん256になりますが(-4)⁴も256になります。
因みに複素数まで範囲を広げると答えは±4,±4i になります。

たいやき

回答ありがとうございます🙇‍♀️
(1)の⁴√16が±2ではなく2となるように(3)の問題でも4とならないのですか？🙏

暇人

累乗根をルートの記号で表したときはプラスのみを表します。
例えば、√9は±3ではなくて3ですよね。それと同じです。

たいやき

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
(3)の答えはなぜ4ではなく±4になるのですか？
何度もすみません💦

暇人

ルートの記号が使われていないので、この場合はx^4=256のxの解を表します。
先ほど書いたように、解の範囲を複素数まで広げると±4,±4iとなり、実数の範囲で考えれば±4になります。

たいやき

ありがとうございます😊
ルートの左に小さな数字がついているものは累乗根とは言わないのですか？🙇🏻‍♀️

暇人

いいます

たいやき

ありがとうございましたm(_ _)m

Answer 2

和

整理した方がいいですね
「256の4乗根」と「⁴√256」は別物です

「256の4乗根」は
「4乗して256になる数」です
実数の範囲では4と-4
複素数の範囲では4と-4と4iと-4i

「⁴√256」は
「4乗して256になる数のうち、
正のもの」です
4のみです

2枚目は等式としては正しいですが、
そもそも聞かれているものと違うものです