Question

kk

解説の
わざわざ２つの解からそれぞれ1を引く意味がわかりません。
この解説より噛み砕いた形の説明おねがいします🙇‍♀️

補足
一枚目は私の解答で、2枚目が解説です！

2x²-4ax+a+3=0が次のような異なる2つの解をもつ
☆ともに1より大きい
ときのaの範囲
必要十分条件→
D>0 17
a+β>2
かつ XB>1
D >o
X+B>2
XB>1
> 0
4a²-2a-6 > 0
21203-a-3)70
2ca+1)(2a-3) >
" a<-1, 3 <a
2
14
a+3
a>z
>
2
2
12a>2
a>
a+3 > 2
a>-1
答
-1
0
<a
#
N/W

(1) ともに1より大きい異なる2つの解をもつたes
めの必要十分条件は
D>0で, (α-1)+(β−1)>0
かつ (α-1)(β-1)>0S8+g
が成り立つことである。
D>0より
-S
2(a+1)(2a-3)>0
01301
よって
a<-1,
<a
①
2
(I)
(a-1)+(β−1)>0より
2a-2>0 0<8+0
(a+B)-2>0 14
ゆえに
よって
a>1
②
(α-1) (−1)>0より
aβ-(a+β)+1>0 a
a+3
ゆえに
-2a+1>0
2
5
29 よって 2 a<
よってa</
③
Jei
30<85
①,②③の共通範囲を求めてく
数
8
③
①
-1
1
5-3
3-2
①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

求める条件はD>0かつα>1かつβ>1です

しかし①α>1かつβ>1は
②α+β>2かつ αβ>1と同値ではありません
①⇒②ですが、②⇒①は成り立ちません

一般に
X>0かつY>0 ⇔ X+Y>0かつXY>0…★
は成り立ちます（右辺がすべて0）

よって、①α>1かつβ>1をまず
α-1>0かつβ-1>0とします
上の★に照らせば
α-1をX、β-1をYとみなすことで
(α-1)+(β-1)>0かつ(α-1)(β-1)>0
と同値変形できることになります

kk

理解できました！
ありがとうございます🙇‍♀️😭