✨ ベストアンサー ✨
適当に代入していけばすぐ出ると思います。
ユークリッドでやれば、
19=8×2+3
8=3×2+2
3=2×1+1
よって、1=3-2=3-(8-3×2)=3×3-8=(19-8×2)×3-8=19×3+8×(-7)
ゆえに、19×3+8×(-7)=1
したがって、19×3×3+8×(-7)×3=3
よって(x,y)=(9,-21)と求めることができます。
すみません、下から3行目以降、
19×3+8×(−7)=1
19×9+8×(−21)=3
8×(−21)−19×(−9)=3
(x,y)=(−21,−9)
でした🙇
さて、本題ですが、
問題の答えは(x,y)=(−2,−1)ではないはずです。
(x,y)=(−21,−9)からでも（というか成り立てば何でもいいんですけど）、問題の答えを出すことができます。
8x−19y=3
−)8×(−21)−19×(−9)=3
8(x+21)−19(y+9)=0
8(x+21)=19(y+9)
8,19は互いに素だから、整数mを用いて、x=19m-21,y=8m−9となります。
模範解答とは見た目が異なると思いますが、表してる数値は同じです。例えばm=1を入れると(x,y)=(−2,−1)が得られます。
ちなみに、適当に代入していって、8×2=16で19と16の差が3と分かれば−8×2+19=3より(x,y)=(−2,−1)となることが分かると思います。
追記失礼致します。
ネットで小x-大y=1以外の計算方法を調べ計算したところ私は(3,-7)になりました。
これは(9,-21)を約分したものという認識で大丈夫でしょうか？
お返事ありがとうございます。
整数解の答えは画像のようなものらしいです。
(x,y)や整数解が答えと異なっていても正解ということでしょうか？
(-21,-9)、そしてx=19m-21,y=8m−9でも正解ということでしょうか？
理解力が欠けていて申し訳ありません。ご迷惑をおかけします。
はい、正解となります。
k=0,1,2,…を代入すると、
(19k−2,8k−1)=(−2,−1),(17,7),(36,15),…
m=1,2,3,…を代入すると、
(19m−21,8m−9)=(−2,−1),(17,7),(36,15),…
となり、同じものを表しています。
お返事ありがとうございます！
理解出来ました！！
ご丁寧にありがとうございました🙇🏻✨✨✨
ごめんなさい、解決したと思っていたのですが問題を解いていたら最終的な答えが合わないため再度質問させて頂きます。無視してくださっても構いません🙇🏻
最終的に求めたいのは3桁で最小のものなのですが、先程数値は同じということで解決したx=19m-21、y=8k-9をそれぞれN=の式(mはx、nはyです)に代入しても答えと一致しません。答えは139です。
計算で出た答えと問題の答えが一致しないのは何故でしょうか。
もしよろしければお返事頂けますと幸いです。
すみません計算ミスでした！！！
139になりました！！！
ご迷惑をお掛けしてすみませんでした🙇🏻💦💦
ご回答ありがとうございます。
答えは(-2，-1)みたいなのですがこの答えはどのようにして導けば良いのでしょうか。