Question

yyy

（2）のような軌跡を求める問題が苦手なのですが、どういう手順で解けばいいんでしょうか。
教えてください🙇‍♂️

練習
楕円E:+2
③ 61
=1と直線l:x-y=kが異なる2個の共有点をもつとき
とただ1つの共有点をもつとき、
(1) 定数のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)んが (1) で求めた範囲を動くとき,直線lと楕円の2個の共有点を結ぶ線分
の中点Pの軌跡を求めよ。
[類 広島大〕 p.120 EX40
(p.120 EX40

88
68-
一数学Ⅲ
y
(2) ③の2つの実数解をα, β とすると, α βは直線と楕円の共
E
2
有点のx座標を表す。
"
A
Q
※
解と係数の関係から
18
a+β=k
13
ゆえに、点Pの座標を (x, y) とすると
a+β_9
4
x=
=
k
2
13
④, y=x-k=- 13
-k
⑤
e
[0
A
l/l/l
3x
*
-2
④から
k=1/2x
13
ると
01-8
-x
9
これを⑤に代入して y=-
4
01-18
←kを消去。
-x
9
9√13
9/13
(1) より, -√13 <k<√13 であるから
<x<
←-√13<3<√13
13
13
よって, 求める点Pの軌跡は
4
直線 y=-
9/13
9/13
xD
<x<
の部分
9
13
13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

まず求める軌跡を(x,y)とおいて、xとyについての式を作るということを目指します。
(解答によってはX,Yであったりp,qと置くことがありますが、本質的にこれらは同じことをしています。)
問題文の条件より(x,y)は直線x-y=kと楕円x²/9+

あ

楕円x²/9+y²/4=1の2個の交点の中点なので、これらの2個の交点の座標を求めて、それらの中点を取るとx=◯k、y=◯kのようなkの式ができる(kは2乗や√もありえる)ので、k=x/◯に直して、このkをyに代入すれば終わりです。

あ

今回は2個の交点の座標を求めるのが大変なので解と係数の関係を使うことで2個の解α、βについてのα+βの値をいち早く求めていますね

yyy

ありがとうございます！