Question

りお

40aをなぜ下線部のように小さい数で足したりかけたりする式にするんですか？また、式にする時のルールってありますか？（素数のみとか）いつも式になおす発想に行きつかないのでどんな時に式の形にするのかも教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

2
16a² +40a +25

6 (1) 16a2+40a +25= (4a)²+2×5×4a+52
=
(4a+5)2

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この2次式を見て私が最初に思うことは、
頭の16a²は「4aを2乗したもの」で、
尻の+25は「5を2乗したもの」だということです
(4a)² +40a +5²

次に思うことは、
もしも真ん中の項が、
「今出てきた4aと5と、
それから2をかけたもの」になっていたら
いいなあということです

なぜなら、もしもそうだとすると、
因数分解の公式x² +2xy +y² = (x+y)²
に一致するからです
（頭がxの2乗、尻がyの2乗、真ん中がxとyと2の積）

で、いま(4a)² +40a +5²の真ん中40aは、
4aと5と2の積になっているわけです
(4a)² +2 × 4a × 5 +5²
だから(4a +5)²になります

ただ、わざわざ
(4a)² +2 × 4a × 5 +5²
などと書くのは面倒なので、
以上の確認は頭の中でやり、
うまくいっていると分かったら
すぐ答(4a +5)²を書きます

以上は面倒で長いようですが、
何度か練習すれば割とすぐ身につき
すぐに答が書けるようになります

りお

丁寧に回答していただいてありがとうございます！理解できました！！