Question

γ

（2）の場合分けはなぜa>=3とa＝2・b=3、b=4と諄い分け方をしているのですか
（1）を踏まえてa＝2,b＝3で最大だろうと踏んで分けているのですか

x=y=z=3
z=2のとき, ① より 142_1
+
2y+4x=xy
IC y 2
www
xy-4x-2y=0 . (x-2) (y-4)=8
x≧y≧2よりx-2≧0, x-2>y-4だから
S=A
(x-2,y-4)=(8, 1), (4,2) ∴. (x,y)=(10,5) (66)
, (x, y, z)=(3, 3, 3), (10, 5, 2), (6, 6, 2)
2.xy をかけて分
x-2y-2>y-
(1) a, ba<b,
+
a b
9 / 演習題(解答は p.82 )
<1 をみたす任意の自然数とするとき, 12+1 の最大値が
128
5
であることを証明せよ.
6
(1)(:
1 1
(2) a, b, cをa<b<c,
+
<1をみたす任意の自然数とするとき,
a
b C
につい
αが大
大きく
1 1
41
+ +
の最大値が
であることを証明せよ。
(富山大・医薬理(数))a<bl
a
b
C
42
88
68

(x, x')=(0, 4), (y, y')=(9,0), (10, 1)
従って(3)の例は上記の2つであり,(2)も示された.
1000円
9 大小の条件を活用しよう. a<b, a <b <c なの
でαがある程度大きいと逆数の和は大きくなれない.
解 (1) a=1は明らかに不適なので, a≧2. この
とき
より6≧3だから,
1 1 1 1 5
a
・+ ≤ + =
b 2 3 6
等号はa=2,b=3で成立するので示された.
(2) α3のときはα<b<cより6≧4,c≧5だから,
カ
91
(イ)
であ
1 1 1
+ +
1 1 1
20+15+12
-≤
+ ・+
a b C 3 4 5
60
47
41
=
60 42
しい
以下, a=2 とする. このとき 63 であって,
<1よ より +
1
1
+
+
a
b
C
•
b=3のとき, ①は
1 1 1
C
2
b
(2
f(
よこ
余り
41
(i
=
42
12/2/10 であるから≧7であり
C
1 1 1 1 1 21+14+6
+· +
a
b C 2
+ +
3 7
等号はα=2,b=3,c=7で成立する.
b≧4のときc≧5だから
42
5x
1
りに
1
1 1
1
1 1
+ +
+ +
a
b C
2 4 5
(ii
10+5 +4
19
41
20
20
<-
42
以上で示された.
y
用的に

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞（2）の場合分けはなぜa>=3とa＝2・b=3、b=4と諄い分け方をしているのですか
＞（1）を踏まえてa＝2,b＝3で最大だろうと踏んで分けているのですか

それもあるのですが、a＜b＜cという条件があるので、1≧1/a＞1/b＞1/cという大小関係が成立します。a,b,cは自然数なので、a=1の場合は明らかにダメ。もとめることは1/a+1/b+1/c＝41/42　となるa,b,cを考えますので、ある程度あたりをつけないといけないのです。
a≧3のときb,cは自動的に4以上になりますので、1/a+1/b+1/cは最大でも1/3+1/4+1/5になります。この場合、解説にもあるように41/42より小さくなってしまうので、b,cをどれだけ大きくしようとも、47/60を超えることはありません。

で、次にa=2の時を考える…といった具合です。
条件から範囲を絞るために、a≧3とa=2をわけている、といった感じですね。