Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

Math Ⅱ ⌇点と直線

面積を最小値を求める問です 。

青線の部分の
t=-1というのは
どのように分かりますか (‥ )?

✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます🙇🏻‍♀️՞

P (t, t2 + 4t + 11) とおく。
直線AB の方程式は y-1=2}(x-1)
すなわち
2x-y-1=0
また AB=√(2-1)+(3-1)² = √5
点Pと直線AB の距離 d は
d=
*186 平面上の2点をA(1, 1), B(2,3)とする。 点Pが放物線 y=x2+4x+11 上
を動くとき, △PABの面積の最小値を求めよ。
=
|2t (t² +4t+11)−1| |- (t2 + 2t +12)|
√2+(-1) 2
√5
=
|t2 + 2t + 12| (t + 1)² + 11
√5
=
√5
よって, dはt=-1のとき最小値 15 をとる。
このとき, PABの面積Sは最小で
S-AB-d=√6-11
V5.
2
2
[参考] 面積が最小になるときのPの座標は (-1, 8)
11
B
x
指針
答

₱å₥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆーき

dの値はtの値によって変わります。
tの値によってどのようにdの値が変化するかは、青線の一つ上の式より、(t+1)^2の部分を見ればわかります。これは頂点が(-1,0)の下に凸の放物線なので、最小値は、t=-1の時0です。よってdの最小値が求まります。

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

ありがとうございます ( * ॑˘ ॑*  )ﾞ