Question

ひきわり

写真の計算過程で間違っているところを指摘していただきたいです。答えは左下の囲ってある値です。
よろしくお願いします🙇

t
t
5+ [28-all-core) x zasin ² dt - 45 0²/10 (9.m = _ cost son ²) dr.
S=
20
2a a
2
2TL
-4 πa²³² [ - co₂ = x²] 0 ² - 4 πa ²/ 0² / [sin & t-sin =) dt. = sπta² (1-1)-2πa²
x2
(1
t
[-105 = 1² ² 100₂ / 2 ] ² = =-20₁² (²-2) - (- 12) |– –200² (4+²) = 286².
-cos + cos
t.
3
H
64
zha
16m2
tha
2

数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ひきわり様
2行目のおわり、8πa²(1-1)でななく、8πa²｛1-(-1)｝です。
【補足】
別解をひとつ。
(与式)
=4πa²∫(0～2π) (1-cos t) sin(t/2) dt
=8πa²∫(0～2π) sin³(t/2) dt　←半角の公式より 1-cos t=2sin²(t/2)
=16πa²∫(0～π) sin³(t/2) dt　←y=sin³(t/2) のグラフは区間［0,2π］で 0 以上であり、かつ、直線t=πに関して線対称だから　…①
ここで、t/2=uとするとdt=2du
t:0～π のとき u:0～π/2 であるから、
(与式)
=32πa²∫(0～π/2) sin³ u du
=32πa²・(2!!/3!!)　←n:奇数のとき、∫(0～π/2) sinⁿx dx=(n-1)!!/n!!
=64πa²/3　■
なお、①はy=sin(t/2) のグラフが区間［0,2π］で 0 以上であり、かつ、周期がT=2π であることから分かります。

ひきわり

ありがとうございます😭