このノートについて
線形代数【基礎から応用まで】(前作)の続編になります。前作のノートが皆様の役に立ったようで嬉しく思います。
さて、今回は線形代数を知った上で何に応用でき、活用できるかについてまとめています。
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行列において、正則という意味は、逆行列が存在するという意味なのですか?
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(i)についてなのですが、なぜこのように表せばそれぞれ対称行列や交代行列だと示せるのですか?
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行列式についてです。 行列式の値が0になることは ①そのベクトルは一次独立である。 ②逆行列が,存在する。 ③連立一次方程式において自明な解ををもつ。 意外に何を意味しますか? よろしくお願いします🙇
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行列についてです。 写真の問題の解答は引き算、足し算のみを使って答えを導いています。 行列において文字が含まれている場合、行基本変形で割り算はしてはいけないと思いますが、掛け算は0以外であれば、文字であってもかけてよいのでしょうか? 文字を書ける場合、0か0でないの場合分けが必要となるのでしょうか? よろしくお願いします🙇
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行列の直交化についてです。 赤枠の部分に、なぜプラスマイナスがつくのかが分かりません。いつもならつかないと思います。 よろしくお願いします🙇
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名大院試2022航空宇宙の線形代数です。 (1)の2)に取り組んでみたところ、莫大な計算量になりました。私は(pqr)の逆行列を求めてみる作戦で頑張りましたが、断念しました。賢い方法があれば教えて頂きたいです。
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写真の問題なのですが、ところで以下で語られているのは何を示したいからなのでしょうか?二乗したものと一乗のものが同値なのは分かりましたが、だから何なのだろう?と疑問です。この問題は誘導があるので、手書きの写真のように変形して解けばよいのですか? Bでくくると()ないが1になる部分は行列だとEに対応する...ということで大丈夫ですか? あと、QBと計算するかBQ と計算するかはどのように決めるのですか?
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わからなくて、解説を移したのですが下から2行目の「項番号を下げることはできない。」とはどういうことですか? 項番号とか何のことで、これは単に左辺は差が2の行列だけど右辺は差が1 で別の次元だからということを数学的に言ってるだけですか?
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青のところまでは分かるのですが、その後のAの指数m-1とa1 (この1ってところが分からない)の関係性を教えて欲しいです。スタートがAmではなくてAm-1だったらm-1の時にa0が対応するのは分かるのですが、その理由がわかりません。
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行列の連立漸化式の解き方が分からないので教えてください!ここまできた後に、どのようにして一般項を求めれば良いのですか?
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tomixyさん、コメントありがとうございます。
ノートに関係なくても大歓迎です。スライドをご覧いただき、ありがとうございます。
因数分解といえば書かれた通り、公式ばかりで面白みがありません。そこで、数式に意味を持たせようと考えたのが例のスライドです。他にも色々考えていますが、やりたいことが多くて手が追いついていない状況です(笑)
数学的要因は日常生活のどこかに隠れているので、意識できるようになれば色々見えてくるものがあると思います。
(ノートと直接関係のない話題で恐縮ですが)slide shareの「因数分解でカレーを作る」という資料、拝見しました。因数分解は公式ばかりが強調されがちで、共通因数でくくるという基本を忘れている中高生が意外と多いように思われます…
日常生活に即した形で教わることができれば、数学の印象はかなり変わりますよね。これまでにない発想でとても勉強になりました。