Question

ひきわり

微分についてです。
一階微分を求めたときに写真のように負であるとき、元の関数は正であるとなっています。

一階微分を求めることで、関数の傾きが分かると思いますが、なぜ元の関数が定義域内で全て正といえるのかが分かりません。

よろしくお願いします🙇

TC
f(x)
212 類題 章末問題解答
(2)
8
•
1
S"(tan x ) dx
1
2
-(-tan-x)dx
=
2
+tan 'x とおく。
e
-k COS πk
COST}
2
1
f'(x)=
x2
1+x
-(1+x2)+x2
x²(1+x²)
..
Sesinx dx=e
k=02
1
=
-1)*+1.
2
=
'+e¯πk} =
1
2
-(ex+1)=
8
1
1
·(e¯+1)
<0
2
x1+x2)
1-e¯T
公比eの無限
, lim f(x)=lim
X18
... f(x)>0 すなわち,
81X
+tan¹x=0
x
2
TC
-tan-¹x<-
2
X
TC
1
x>0 のとき,
tanx<より,
2
X
net mil
(S)
1 1+e*
=
2 1-e
(答)
類題3-6
(1) B.(m, n+1)=(ax)",
1
a
m

数学 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

まず導関数は常に<0なのは理解できますか？
(x²>0,1+x²>0より)
つまりf(x)は単調減少関数ですね。
そして赤の囲みと囲みの間のリミットの部分に注目してください。
無限遠点においてf(x)=0ということは定義域全体で
f(x)>0
です。
(f(x)は単調減少関数より)

ひきわり

今回はリミットの部分が無限遠点において0という条件があるからf(x)>0がいえるのであって、一般にf’(x)<0だからといってf(x)>0とは限らないですか？

哲治

当たり前ですね。
例えばy=-xの一次関数のグラフ考えて見たらいいです。

ひきわり

ありがとうございます