Question

tkhsre

(i)についてなのですが、なぜこのように表せばそれぞれ対称行列や交代行列だと示せるのですか？

例題 5
・対称行列, 交代行列
(a) 任意の正方行列 Aに対して, つぎの(i), (i) を示せ.
(i) A + 'Aは対称行列, A-A は交代行列である.
(ii) Aは対称行列と交代行列の和として表される.
(b) A =
04-1
-2-3-4 を対称行列と交代行列の和として表せ.
5 0 2
解答 (a) (i) *(A+')='A+(A)='A+ A = A+ 'A. よって, A+'A
は対称行列. (A-'A)='A-1(A)='A-A=(A-'A). よって, A-Aは
交代行列.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

対称行列の定義 A^t=A
交代行列の定義 A^t=-A
によります。