Question

うな

葉一さんの動画のスクショ失礼します🙇🏻
青線部のところにおいて、葉一さんが「nベクトルは0ベクトルではないからcも0ではない。よってcを割ることができる」と説明されていたのですが、これはどういうことなのでしょうか？
どうして勝手にcを消しても良いのでしょうか？
どなたか教えていただきたいです(>_<)

数B (空間における平面・直線の方程式 ① )
⑩A(1,2,3)を通り、ア=(2,-1,-2)に垂直な平面の方程式を求めよう。
②3点A(1.1.-1)、B(2,-1,1)、C(2.1.3)を通る平面の方程式を求めよう。
①. (アーズ) 0
2(x-1)-(y-2)-2(Z-3)=0 TLAB より a-26+2c=0
2x-y-2Z=-6.
②=(a,b,c)とおく。 (1,-2,2)(1.0.4)
BLACより a+4c=0→a=-4c
-4C-26+2c=0→b=-c
よって=(-4C-C,c)=(-4,-1,1)
-4(x-1)-(y-1)+(z+1)=0x=(-4,-1,1)
-4x-y+z=-6-4x+y-z=6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

c(-4, -1, 1) と (-4, -1, 1) を等号で結ぶのは誤りです。一般に、平面に垂直なベクトルは無限個あるため(長さを変えればいくらでも作れる)、nベクトルを (-4, -1, 1) の1つと決定することはできません。動画の説明を修正すると、「nベクトルは0ベクトルではないからcも0ではない。よって条件を満たすnベクトルのうち1つは、c(-4, -1, 1) をcを割って得られる (-4, -1, 1) である。」です。平面に垂直なベクトルであれば、どの1つを選んでも、垂直という性質から (内積)=0 は変わらないため、平面の方程式が得られます。

別の理解の仕方として、平面に垂直なベクトルのうち1つを選ぶことなく、そのまま、内積を考えることもできます。すると、-4c(x-1)-c(y-1)+c(z+1)=0 が得られます。両辺を c で割ると、動画で得られた平面の方程式と一致します。

うな

なるほど…！スッキリしました😭
ありがとうございます🙇🏻💜