Question

lua

数2の恒等式の問題です。回答のbx+cと最初におくのはなぜですか？また、どのようにこのおく数式をきめるのですか？

(x+1)(x+2)
+
x+1
x+2
* (2)
3x-5
(2x-1)(x+3)
a
b
=
+
2x-1
x+3
3x+1
(3)
a
bx+c
=
(x-1)(x2+1)
+
x-1 x2+1
例題
多項式の割り算と恒等式
6
α は定数とする。 x についての多項式 3x3+ax²+x+3をx2+x+1で
割ると, 余りが 3x + 8 となるように, αの値を定めよ。 また, そのとき
の商を求めよ。
商は1次式になるから bx+c とおくと
3x3+ax²+x+3= (x2+x+1)(bx+c)+3x+8
すなわち 3x3+ax²+x+3=bx3+ (b+c)x2+(b+c+3)x+(c+8)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
3=b, a=b+c, 1=b+c+3, 3=c+8
解答
これを解いて
a=-2.6=3.c=-5
よって
α=-2, 商は3x-5
答
50 a, b は定数とする。 x についての多項式2x+ax²+bx+2 を x2-x+1で
割ると、余りが x+3となるように, a, b の値を定めよ。 また, そのときの

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ビリ

この問題は、３次式を２次式で割っているので自然と商は1次式になるとわかります。
xの三乗をxの二乗で割ると商はx(の一乗)になるよねってことです。
今回は３次式を２次式で割ったら余り出てきましたと言っているので
３次式=(２次式×1次式)+余りとします。
この時、商は1次式とはわかりますが、xなのか、係数がついているのか、x＋なにか数字なのか分かんないのでbx+cというふうに置いているのです。

例えばこれが5次式を3次式で割っていれば商は2次式になるので、
ax^2+bx+cとおいたりします。
何次式を何次式で割るかで商が何次式になるのか決まるのでそこは問題によって対応しましょう。

分かりにくかったらすみません。

lua

よく分かりました！！ 丁寧なご回答ありがとうございます！！