Question

碧聖/あおい

【数学】
数B 等比数列

⑵なのですが、この問題は和を使う問題なので、和の公式を使って解いてみたのですが、やり方がわかりません。
解答には違うやり方が載っています。
この解き方でも解けると思うのですが、解説をお願いします。
2枚目に解答も載せておきます。

ra
UE!
(1) 公比が2,初項から第10項までの和が1023である等比数列の初項を求めよ。
(2)第2項が6,初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ。
VI a(1-(-2)")
=-1023
1-(-2)
A (-1-(-2/²) = -3069 246=ar
A (1-1024) = -3069 = (²21)
r-1
a(- (023) = -3069
a-3
a(1-(-2)")
3
|24|
= -1023 a (1-(-3) ") = -3069
a(r²³-1)
a(³-1)=21
r-1
+2)
21
a = t

等比数列をなす3つの実数があって, それらの和が19, 積が 216 であるという。 これら3
つの実数を求めよ。
[40
解答 469
(解説
3つの実数を a, b, c とし, この順に等比数列をなすとすると b2=ac
また
a+b+c=19
2
abc=216
3
①③から b3=216=63
b は実数であるから b=6
これを①,②に代入して ac=36, a+c = 13
c=13-αから
a (13-α)=36
よって
α²-13a +36=0
左辺を因数分解すると (a-4)(a-9)=0
ゆえに a=4,9
a=4のときc=9, α=9のときc=4
よって, 求める3つの実数は 4,6,9
******
|23|
(1) 公比が2, 初項から第10項までの和が-1023である等比数列の初項を求めよ。
(2) 第2項が6, 初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ。
解答 (13 (2) 初項3,公比 2 または 初項 12,公比 1/2
(解説)
(1) 初項をaとすると, 初項から第10項までの和が1023 であるから
a{1-(−2)10}
=-1023
1-(-2)
したがって r = 2,
よって
a=3
(2) 初項をa, 公比をrとする。
第2項が6であるから ar=6 ...... ①
また,初項から第3項までの和が21であるから a+ar+ar²=21
a(1+r+r²)=21
よって
この両辺にを掛けて
これに ① を代入して
すなわち 2r2-5r+ 2 = 0
ゆえに (-2)(2x-1)=0
ゆえに,初項は 3
よって
1/1/202
ar1+r+r²)=21r
6(1+r+r2)=21r
① から, r=2のとき α=3,
r=/1/2のときa=12
初項3,公比2 または 初項12,公比1/12
...... ①
|28|
140
次の等比数列{a}の初項と公比を求めよ。 また. 一般項を求めよ。ただし、公比は実数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

r^3-1=(r-1)(r^2+r+1)
と因数分解できます。なので、
a(r^2+r+1)=21
a=6/rより
2 (r^2+r+1)=7r
2r^2-5r+2=0
となり模範解答と同じ式が出てきます。

青

参考
一応分母分子を打ち消すことになるのでr-1≠0の記述は書いておいても良いかもしれないです。

碧聖/あおい

遅くなってしまって申し訳ないです,,
因数分解を使うんですね。
助かりました、ありがとうございました！