数学
高校生

1枚目の写真にある数2の領域の問題を2枚目の写真のように解いたのですが、なにか不備があったら、教えて頂きたいです。(特に、(2)の不等式を解く部分で、「左側から」のような表現をしても良いのか)また、この問題の別解があれば教えて頂きたいです。なければ、良い問題改変の方法を教えていただけるとありがたいです。

w-1 281 188 実数x, y,s, tに対し, z=x+yi, w=s+ti は z= w+1 を満たすとす る。 ただし, は虚数単位である。 (1)を表し, s, t を x, y で表せ。 (2)0≦s≦1 かつ 0≦t≦1 となる点 (x, y) の範囲 D を座標平面上に図示せよ。 (3) P(x,y)がDを動くとき, -5x+yの最小値を求めよ。 [類 13 北海道大]
(1) (W+1) Z=W-1 Wz+Z-W = -l (Z-1)W=-Z-1 (2) まず、(1)とO≦S≦1より、 -x²-43+1 0 ≤ x²-4²+1 ≤ (x-1)²+ y². 左側から、x^2+y^2≦1…① 右側について、ピーy2+1≦x²-2x+1+y2 x²-x+420 ここで、条件式 Z= において、 W-1 W+1 Z=1とすると、 (x-1)²+ y² ≤ 4 ・② W-1 次に、(1)0≦≦1より、 = W+1 24 W+1 = W-1 0=(x-1)²+42 0≤ 24 ≤ (x-1)²+ y² 2=0 となり矛盾 よって、Z≠ 左側から、y≧0 ... ③ Z+1 したがって、 W Z-1 # これに、W=s+ti,Z=x+yi を代入すると、 右側について、2y≦(x²+42 (x-1)^2+y^2-24≧0 (x−1)² +(4−1)² ≥ | ... よって、①~④より 求める範囲Dは、 左の図の斜線部分 x+yi+1 S+ti = x+yi-l (x+1)+yi →x (ただし、境界線を含む。) (x-1)+yi {(x+1)+i}{(x-1)-i} {(x-1)+1} {(x-1)-yi} (x+1)(x-1)(x+1)+(x) (x+1)² + y² -x²-y²+1 2y + (x-1)²+4² (x-15+42 よって、S,t,x,yは実数なので、 両辺の実部と虚部を比較すると、 -x²-y²+1 2y S= (x-1)^2+y21 t = (x-1)²+ y² # (3)-5x+y=k とおくと、y=5x+k...⑤であり、 5、切片kの直線を表す。 (x-1)+4^2=1/2-1と円(メー1+(は-1=1-1 の交点のうち点(1,0)でないものをAとする。 ⑥と⑦を連立して解くと、交点Aの座標は、(1, ⑤より、切片が最小となるのは、(2)の図を用いると、 交点Aを通るときなので、 ⑤に交点Aの座標 (÷)を代入すると、 k=-51/+/-/1/ よって、最小値 3/31 ( 27

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