Question

ぷんちゃ

83.84.85全部よく分かりません…
誰か教えてください…🙏

83 ベクトル (-1.√3) に垂直で、 原点Oからの距離が4である直線の方程式を
求めよ。
〒84点A(-8, 1) から直線3x-y-50に垂線を引き, 交点をHとする。
(1)
(2) 点Hの座標と線分 AHの長さを求めよ。
となる実数kの値を求めよ。
=(3,-1)に対しAH=kn
85 P(x1,y) と, 直線ℓ: ax+by+c=0 について 次
の問いに答えよ。
p.41 研究
(1) 点Pから直線に垂直に引いた直線と直線と
の交点をH (x,y) とし, n = (a,b) とすると
|n・HP|=|||HP|
-(4,6)
Py)
d-
H
であることを示せ。
(2) (1)より、点Pと直線の距離d が､ 次の式で表されることを示せ。
lax+by+cl
√a²+b²

83 = (-1,√3)とすると, は求める直線の
法線ベクトルである。
また、0から直線に垂線 OD を下ろすと、条件
から
OD=4
したがって, OD はに平行で、大きさ4のベ
クトルであるから
OD=4x
または OD=4×
=√(-1)+(√3)=2であるから
OD=(-2,2√3) または OD=(2,-2√3)
求める直線は、点Dを通り, "を法線ベクトル
とする直線である。
よって OD=(-2,2√3) のとき、直線の方程
式は
-(x+2)+√3(y-2√3)=0
すなわち x-√3y+8=0
また、OD=(2,-2√3) のとき、直線の方程式
(x-2)-√3(y+2√3)=0
すなわち x-√3y-8=0
84 (1) =(3,-1)とAHは,直線
3x-y-5=0の法線ベクトルである。

よって、AH//であるから, AH =kmとなる
実数kがある。
H(x, y) とすると (x + 8, y-1)=(3, -1)
x+8=3k, y-1=-k
したがって
すなわち
x=3k-8, y=-k+1
Hは直線3x-y-50 上の点であるから
33k-8)-(-k+1)-5=0
すなわち 10k-30=0
これを解いて k3
(2) Hの座標は、 ① に k=3 を代入して
(3×3-8, -3+1) すなわち (1,-2)
よって
85 (1)
AH=√{1-(-8))+(−2−1)=√90=3/10
= (ab) と HP は、直線ℓの法線ベク
トルであるからHP
よって
HPのなす角を0とすると
cos8 = 11
7.HP=|||HP|cose であるから
|.HP|=|||HP || COS0|
=|||HP|
(2)(1)より
d=|HP|
〓=
n
*****.
HP
§| _ \a(x₁ - x₂)+b(y₁ −92)|
Va²+62
lax+by (ax₂ +by₂)|
√a²+6²
ここで、点Hは直線ℓ上の点であるから
axz+by+c=0 より ax2+by=c
ax+by₁-(-c) lax +by+cl
√a²+6²
√e: +6²
①
p

数学c ベクトル 平面ベクトル