Question

☁️ﾏﾐﾑﾒﾓのﾐ｡

黄色のマーカーが引いてあるところについて教えてほしいです。
どのように計算するとこの回数が出てきますか？

私は、条件より、2x-y=1を移項し、y=2x-1として、さいころの４以下の目と５以上の目がそれぞれ何度出ればよいかを計算しました。それでは違うようだったので、どこで間違えているのか、そもそも考え方が違うのかも教えてほしいです。

2023年度 第1学年 第2学期中間考査 数学A 進学クラス (C~J)
【5】 右の図のように, 五角形の頂点に
1から5までの番号をつける。 さい
ころを投げて、 最初頂点1にあった 5
点Pを、次の規則で移動させる。 さ
いころを4回投げて点Pを移動さ
せ、最後に点P がたどり着いた頂
点の番号を得点 X とする。 このと
き 次の問いに答えよ。
4
4 以下の目が3回 5以上の目が1回
出ればよい｡
よって 求める確率は, 反復試行より、
+C₁(²-)²(²-) = 3²
<規則>
さいころを投げて、 出た目が4以下のときは時計回りに2
つ先の頂点に移動させ, 出た目が5以上のときは反時計回
りに1つ先の頂点に移動させる。
(1) 得点が1となるには, さいころの目が4以下がx 回 5以上の
が回出ればよいことが分かる。 このことから, 得点が1となる
確率 P(X=1) を求めよ。
(2) 得点が2である確率 P(X=2) を求めよ。
5以上の目が4回出ればよい｡
よって、求める確率は, 反復試行より、
(-1)=3/1
(3) 得点が3である確率 P(X=3) を求めよ。
4 以下の目が2回 5以上の目が2回
出ればよい。
よって 求める確率は, 反復試行より,
24 8
.C² (²3) ²( ² )² = ²/1 = 27
2¹ 16
= 81
5点×6問=30点
(4) 得点が4である確率 P(X=4) を求めよ。
4 以上の目が4回出ればよい。
よって、求める確率は, 反復試行より,
(²/3)
18
.c.()'()*²= 1
4C
81
3
(5) 得点が5である確率 P(X=5) を求めよ。
4 以下の目が1回 5以上の目が3回
出ればよい。
よって, 求める確率は, 反復試行より、
2
1年
組
番氏名:
(6) 得点Xの期待値 E(X) を求めよ。
得点 X とその確率を表にすると,
下のようになる。
1
得点X
確率
よって 求める期待値 E (X) は,
1×
32 -+2x1
24
81
81
2
3
32 1 24
81 81 81 81
4
16 8
81
5 計
1
16
81
・+3x +4x ・+5x
8
81
70
27
(点)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

なぜ、その方法では正解にたどり着けなかったのか？
それは、得点が「五角形の頂点の番号」だったからです。
1の左隣に0ではなく5 があり、
同様に5の右隣に6ではなく1があることで、
y=2x-1 だけでは頂点の番号を表すことができません。

「数直線上」であれば、y=2x-1 でもたどり着けました。

Dylan🍔

ちなみにこの解答は(4)に間違いがあります。
数式と計算結果は○ですが、
マーカーを引いた部分の「以上」は「以下」が正しいです。

Dylan🍔

順列や組合せ、そして確率に関しては、
いきなり数式を立てて解くよりも、
具体例を数個イメージする所からのスタートがおすすめ。

もし、全パターンを書き出しても時間がかからないとわかれば、その方が誤答は減ります。
確率の場合、
「すべてのパターンの合計は必ず１」
になりますので、時間があれば確認をおすすめします。

☁️ﾏﾐﾑﾒﾓのﾐ｡

Q&Aの投稿から短時間でのご回答ありがとうございます！

全パターン書き出すほうが誤答が減るとのことでしたが、これを計算式で求めようとするとどのように立式できますか？

Dylan🍔

このプリントでは、
(1)から(5)で全パターンが書き出されています。
それ自体が問題になっているので、
計算式もそのまま書かれていて、
これ以上でもこれ以下でもありません。

実際の入試問題では、
例えば、(3)と(6)だけが出題されたりしますが、
(6)を解くときにはこのプリントのように
各頂点での場合分けが必要なのです。

☁️ﾏﾐﾑﾒﾓのﾐ｡

投げる回数か４回と決まっているから全パターン書き出すことが可能になり、その場合分けを各問で問われているということですね！
ありがとうございます！！
わかりました！