Question

悠真

この問題の解法を教えてください

(イ
14
x=
1+a2
2a
を簡単にせよ.
(順に,千葉科学大, 実践女子大 )
√3+√13+√48)
√x+1-√x-1
(a>0) のとき, a
をαで表せ.
(イ)
(自治医大)
√x+1+√x-1
する

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

カッコの中を有理化すると、

分子…(√(x+1)-√(x-1))×(√(x+1)-√(x-1))
　　　＝(x+1)-2√(x+1)(x-1)+(x-1)
　　　＝2x-2√(x²-1)

分母…(√(x+1)+√(x-1))×(√(x+1)-√(x-1))　
　　　＝(x＋1)-(x-1)
　　　＝2

よって
与式＝a(ｘ-√(x²-1))　まで簡単になる

x²-1＝{(1+a²)/2a}²-1
　　＝(1+a²)²/4a²-1
　　＝{(1+a²)²-4a²}/4a²
　　＝(1+2a²+a⁴-4a²)/4a²
　　＝(1-2a²+a⁴)/4a²
　　＝(1-a²)²/4a²
となるので、
√(x²-1)＝(1-a²)/2a

与式＝a{(1+a²)/2a-(1-a²)/2a}
　＝{(1+a²)-(1-a²)}/2
　＝2a²/2
　＝a²

悠真

なるほど！わざわざありがとうございます！！