Question

ゆき

漸化式の問題で一般項Anを求める問題です。1列目までは分かるんですけど、そこから解答は∑を使って和を求めています。
私の考える一般項はAn=2・3n-1です。
なんで和をだすことで一般項がでるのかが分かりません。

M
(4)
1431x37².
(2) a₁ = 2, an+1 = an + 3n (n = 1, 2, 3, ...)
36
Antl - An = 3".
An= 2+3^-1

漸化式 一般項 数b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

プチトマト

漸化式を変形すると
a_(n+1) - a_n =3^n
となります。この式が表していることを考えると第(n+1)項と第n項の差が3^nになると言うことなので，例えば第2項と初項の差は3^1=3，第3項と第2項の差は3^2=9ということになります。すると，例えば第3項のあたいを求めたい場合は(初項)+(第2項と初項の差)+(第3項と第2項の差)=2+3+9=14となるので，第n項（一般項a_n）を求めたければ(初項)+(第2項と初項の差)+(第3項と第2項の差)+...+(第n項と第n-1項の差)=a_1+Σ(k=1から(n-1))3^nになります。

階差数列（今回でいうところの数列{3^n}）を用いた一般項の求め方ですね。

ゆき

なるほど！階差数列だったんですね！ありがとうございます！