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P(x)を(x-3)(x-2)²で割ったときの商をQ(x)，余りをax²+bx+cとすると
P(x)=(x-3)(x-2)²Q(x)+ax²+bx+c…①
とおける。
ここで，P(x)を(x-2)²で割った余りがx+1だから
ax²+bx+cを(x-2)²で割った余りもx+1なので①は
P(x)=(x-3)(x-2)²Q(x)+a(x-2)²+x+1…②
と表せる。
②をx-3で割った余りが2なので，剰余の定理により
P(3)=2
よって
a(3-2)²+3+1=2
すなわち
a=-2
したがって求める余りは
-2(x-2)²+x+1
=-2x²+9x-7
いかがでしょうか？
説明がへたでごめんなさい。
文字aを2回使ってしまったので混乱されたかもしれないので
もう一度説明します。
P(x)を(x-3)(x-2)²で割ったときの商をQ(x)，余りをax²+bx+cとすると
P(x)=(x-3)(x-2)²Q(x)+ax²+bx+c…①（説明上a, b, cを使っているだけで求めるわけではありません）
とおける。
ここで，P(x)を(x-2)²で割った余りがx+1だから
ax²+bx+cを(x-2)²で割った余りもx+1（ax²+bx+cを(x-2)²で割ると商がpで余りがx+1）
なので①は
P(x)=(x-3)(x-2)²Q(x)+p(x-2)²+x+1…②
と表せる。
②をx-3で割った余りが2なので，剰余の定理により
P(3)=2
よって
p(3-2)²+3+1=2
すなわち
p=-2
したがって求める余りは
p(x-2)²+x+1
=-2(x-2)²+x+1
=-2x²+9x-7
いかがでしょうか？
全然説明へたじゃないです！私の理解能力が乏しいだけで😇
分かりやすく書き換えていただきありがとうございました😭
おかげさまでなんとか答えにたどり着くことができました💪
ほんっとうにありがとうございました助かりました🤍
五行目で出てきたa(2乗)+bx+cは1の余りと関係がありますか？それとも4行目のp(x)＝a(2乗)+bx+cという式で単純に当てはめれることができるというものでしょうか？だとしたら②はP(x)=(xー3)(xー2)の2乗Q(x)+a(x-2)2乗+(x-2)+1になるという事ですか？