Question

あいり

解答の部分の四角く囲ったところなんですけど、
x→∞ x→0、x→-∞ x→0からx＝aで最小値、x＝bで最大値を取るっていうのはこのようなグラフが想像されるからってことでしょうか？

S
基本例題182 最大値・最小値から関数の係数決定 ( 2 )
.
a,bは定数で, a>0とする。 関数f(x)=
であるとき, a,bの値を求めよ。
解答
a> 0 であるから, 定義域は実数全体。
f'(x)=x2+α-(x-b) ・2x
(x²+a)²
1/13.
[弘前大]
指針 増減表を作って, 最大値と最小値を求めたいところであるが,f'(x)=0となるxの値が減
雑なため、 極値の計算が大変。
複雑な計算はなるべく後で に従って,f'(x)=0の解をα,Bとし
そこで,
2次方程式の解と係数の関係を利用して, a+β, aβの形で極値を計算する。
では, p.306 の例題 180 同様, 端の値として x±∞のときの極限を調べ、極値と比較
また、関数f(x) の定義域は実数全体であるから, 増減表から最大値・最小値を求めるとき
x2-2bx-a
(x²+a)²
x2-2bx-a=0
x-b
x2+a
X→∞
ゆえに, f(x)はx=αで最小値f(a),
練習
23 182
増減表は右のようになり limf(x)=0, lim f(x)=0
X-8
条件から
したがって 2α-2b=-α²-a,
② により, a b を消去すると
2a-(α+B)=-x²+αβ,
整理すると 2+(1-β)α-β=0,
よって
(a-B)(a+1)=0,
αキβであるから
ゆえに、②から
すなわち
x=βで最大値f (B) をとる。
a-b
f(a)=²+a
f(B)=
2'
関数f(x)=
の最大値が
f'(x)=0 とすると
① の判別式をDとすると
D=(−b)²-1•(-a)=b²+a
a>0であるから
b²+a>0
ゆえに
D>0
よって,方程式 ① は異なる2つの実数解α, B (a <B) をもち, 解と係数の関係から
α+β=26, aβ=-a
α=-1, β=3
2=26, -3=-a
a=3, b=1
B-6_1
B2+a 6
6β-66=β2+α
最小値が
6β-3(a+β)=β2-aß
B2-(3+α)β+3α=0
(B-a) (B-3)=0
(-)-
基本180181
u'v-uv
02
XC
B
f'(x)
0 + 20
f(x) 極小極大
(a>0) について,次のものを求めよ。
C
基本
αを正
(*) 解と係数の関係
2次方程式
ax2+bx+c=0の2つの
解を α β とすると
a+b=-2,a3=12
AB=
ABC
指針▷
I ∠AB
x+a
x² +1
(1) f'(x)=0 となるxの値
(2) (1)で求めたxの値を α, β(a <B) とするとき, β1の大小関係
(3) 0≦x≦1におけるf(x) の最大値が1であるとき α の値
[大阪電通大)
08
dS
d6
0 <
0-
S

x

数3 関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

その通りですね

あいり

回答ありがとうございます！