図を描いて考える方が悩まなくて良いかもしれません
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工夫の一例です
この場合は(0,0),(8,0),(8,6)と(0,8)を考え
長方形の周及び内部にある点の数から、対角線上にある点の数を引き
2つの直角三角形分け、後に対角線(斜辺)上の点を加えるという事でも求められます
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整数は{0から6}が7個{0から8}が9個で、長方形の周及び内部にある点7×9=63個
対角線上にある点が3個(0,0),(4,3),(8,6)で
(7×9-3)÷2+3=33個
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補足(実際に数えて確認)
x座標0の点:1個(0,0)
x座標1の点:1個(1,0)
x座標2の点:2個(2,0),(2,1)
x座標3の点:3個(3,0),(3,1),(3,2)
x座標4の点:4個(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)
x座標5の点:4個(5,0),(5,1),(5,2),(5,3)
x座標6の点:5個(6,0),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)
x座標7の点:6個(7,0),(7,1),(7,2),(7,3),(7,4),(7,5)
x座標8の点:7個(8,0),(8,1),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6)
長方形の周及び内部にある点の数【7×9】から
対角線上にある点の数【3】を引き
2つの直角三角形分け【÷2】
後に対角線(斜辺)上の点【3】を加えるという流れです
★つまり、対角線上の点(3個)を引いておいて、2つに分けた後、引いた点(3個)を加える という事です
図を描いてなぞってみると、良いかもしれません
()中の-3はどこからきたものですか??