Question

かいり

判別式　D<0のときに共有点を持たないのはなぜですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じです🌈

かいり

ありがとうございます！

Answer 2

カルロス

p, qがax²+bx+c=0の解
⇔f(x)= ax²+bx+cとしたとき、f(p)=0 & f(q)=0
⇔fのグラフとy=0 (x軸)の交点のx座標はp, q

です。

二次方程式ax²+bx+c=0が解を持たない
⇔ f(x)= ax²+bx+cとしたとき、f(r)=0となるrは存在しない
⇔ fのグラフとy=0 (x軸)は交わらない

です。

（1）a>0のとき

fのグラフとy=0 (x軸)は交わらない
⇔fの最小値>0

です。

fの最小値を求めるためにfを平方完成すると判別式が出てきて、

fの最小値>0⇔判別式<0

となるので、結局

二次方程式ax²+bx+c=0が解を持たない
⇔ f(x)= ax²+bx+cとしたとき、f(r)=0となるrは存在しない
⇔ fのグラフとy=0 (x軸)は交わらない
⇔fの最小値>0
⇔判別式<0

となるからです。

(2) a<0のとき

fのグラフとy=0 (x軸)は交わらない
⇔fの最大値<0

です。同じようにやってけば同じ結果になります。

ちなみに、二次方程式の解の公式は

ax²+bx+cを平方完成したもの＝0

を解いたものです。（2枚目の画像）