Question

りこ

接線が直線y=xに平行であるからf'(1)=1になるのか分からないので教えて欲しいです

下の値を求め
381 4次関数 y=f(x) のグラフの変曲点は2点 (-1, 1, 1, 19
で,かつ,点 (1,19) における接線は直線 y=xに平行である。
関数 f(x) を求めよ。

381 f(x)=ax+bx+cx2+dx+e とすると
f'(x)=4ax3+3bx2+2cx+d
f'(x) =12ax2+6bx+2c
(5)
点 (-1, 1) が変曲点であるから
f(-1) =1, f'(-1)=0
よって
a-b+c-d+e=1
①
6a-36+c=0mil=
②
点 (1,19) が変曲点であるから

f(1)=19, f'(1)=0
よって
a+b+c+d+e=19
③
④
6a+3b+c=0
点 (1,19) における接線が直線 y=xに平行であ
るから
f'(1)=1
よって 4a +36 + 2c+d=1
......
⑤
①~⑤ を解いて
a=1,6=0,c=-6, d=9,e=15
このとき,f'(x)=12(x+1)(x-1)であり,
x=-1, 1の前後でf'(x) の符号が変わるから,
確かに2点(-1, 1), (119) は変曲点となる。 (S)
したがって f(x)=x4-6x2 + 9x + 15

Answer 1

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

りこ

f'(1)の1は(1,19)からきていてその接線が=1ということですか？

志摩🌈

xに値はそれです🌈
接線の傾きが1です🌈

りこ

わかりました！ありがとうございます!!

志摩🌈

大丈夫でしたか❓よかったです🌈