Question

m

225について質問です。
Y＝−1のとき、これを満たすXの値は、、、と続いて解答が書かれているのですが、満たすXの値はどうやって求めるのでしょうか。何かに代入するのでしょうか。
どなたかよろしくお願い致します。

225 2つの不等式 x2+y²-2y<4, 2x-y-3 <0 を同時に満たす点(x,y) で, x,
がともに整数である点は, 全部で何個あるか。
ヒント
の時の日がよ

0
-3lx
-3
〇円と 2
= 4, y=
よびその
であるか
Aとす
標は
k=0
である。したがって, 2x+3y は
224 与えられた不等式の
表す領域をAとすると,
領域 Aは右の図の斜線
部分である。
ただし, 境界線を含む。
-x+y=k
①
とおくと, これは傾き
x=2, y=2のとき最大値10をとり
x=0, y=0のとき最小値0をとる
1,y切片がんである
直線を表す。
領域 Aにおいては、 直線 ① が点 (0, 3) を通ると
きkの値は最大となる。
このとき
k=0+3=3
また, 直線 ① が領域上で円と接するとき, kの
値は最小となる。
①から
y=x+kO
これを x2+y2=9 に代入して x2+(x+k)2=9
整理すると 2x2+2kx+k2-9=0
2
2次方程式②の判別式をDとすると
D
=k² − 2(k² − 9) = −k² +18
直線①円に接するのは, D=0のときである
から
-k2+18=0
よって
k=+3√2
接点が領域上にあるとき
このとき, ② から x=-
x=-
3√2
2
をとる。
y=x+kから
したがって, -x+yは
x=0, y=3のとき最大値3をとり,
②から
0
y=
2k 3√2
4
2
3√2
2
y=2x-3
k=-3√2
y=-- のとき最小値-3√2
3√2
2
225 指針 2つの不等式の表す領域に含まれる点
のうち、x座標、y座標がともに整数となる点の
個数を求める。
①
-3√/2=3√2
まず、円x2+y2-2y=4, 直線 2x-y-3=0の
共有点を求める。
[x2+y2-2y=4
|2x-y-3=0
...... (2
2
解答編
①に代入してx2+ (2x-3)²-2(2x-3)=4
整理すると
5x2-16x+11= 0
(x-1)(5x-11) = 0より
②に代入して
x=1のときy=-1, x=1のときy=1/27
よって,円と直線の共有点の座標は
/11 7
5'5
(1, -1), (2)
x=1, 1/1/
y>2x-3
x2+y2-2y<4から x2+(y-1)^<5
2x-y-3<0から
よって, 与えられた不
等式を同時に満たす点
の存在範囲は、図の斜
線部分である。 ただし,
境界線を含まない。
-2<y<4
図から
これを満たす整数 yは
y=-1, 0,1,2,3
y=-1のとき
x² <1, x<1
これを満たす整数xはx=0
x² < 4, x< 1²/2
3
y=0のとき
これを満たす整数xはx= -1, 0, 1
y=1のとき
x2<5,x<2
これを満たす整数xはx=-2,-1, 0, 1
5
y=2のとき
x²<4, x</2
これを満たす整数xはx=-1, 0, 1
y=3のとき
x2<1,x<3
これを満たす整数xはx=0
よって、この領域にある整数の組(x,y)の個数
は, 12個である。
x≧0、y≧0,
A成分について
2x+y≧12
B成分について
x+2y15
総価格は 4x+6y (円) である。
4つの不等式
2x+y≥ 12,
x+2y15
を満たす点(x,y) の
存在範囲は、図の斜
線部分である。
ただし, 境界線を含む。
6
y
226 P Q をそれぞれxg, yg とるとすると
x≧0、y≧0
15
2
15
11
(1, -1)
3 6
-51
75
215x
4x+6y=k

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがりの理系

y=-1を問題文の
x²+y²-2y<4
2x-y-3<0
に代入して、両方を満たすxを求める

m

そのあと、これを満たす整数Xはと続くと思うのですが、その求め方がわからないです😭

通りすがりの理系

y=-1の時を例で考えると
x²<1から-1<x<1①
x<1②
①,②を満たすのはx=0
で求めていくしかない、正直気合い

m

とっても理解できました❕ありがとうございます✨