数学
高校生

「二次関数 基礎」
(1)はわかるのですが、(2)の範囲分けの仕方が分かりません。(a<-1のとき、のような)
どなたか分かりやすく教えて下さい…!

139 ページ, 練習 72 2 次関数f(x) = x2 - 2ax+1 (-2≦x≦0)について M) f(x) の最小値とそのときの x の値を求めよ。 (2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。 J = 8²-202 + 1 = (x - α) ² a ² + 1 2 Th & (a₁ - a² + I), FRE: (1) @A< - 20 ks. Meak. -2 0 X-2のとき、最小値4a+5 0-2 ≤a < Oaks -2 a A = da ² ² √²₁₁-2² + | No. Date @ 0≤a a č3 on. 2-0023 (1 t
練習 72 2次関数f(x)=x-2ax+ (1) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。 (2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。 f(x)=x²-2ax + 1 = (x-a)²-a² +1 よって, y=f(x)のグラフは,軸が直線x=α, 頂点が点 (a, -d' + 1) の下に凸の放物線である。 (1) (ア)a<-2のとき 軸は区間より左にあるから, f(x) は x=-2のとき 最小値 4a +5 (イ)-2≦a≦0 のとき 軸は区間内にあるから, f(x) は x = α のとき 最小値 - α² +1 (ウ) 0 <a のとき 軸は区間より右にあるから, f(x) は x=0のとき 最小値1 (2) (ア) a-1 のとき 軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は x=0のとき 最大値 1 (イ) α = -1 のとき 軸は区間の中央にあるから, f(x) は x = -2, 0 のとき 最大値1 (ウ) -1 <a のとき 軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は x=-2のとき 最大値4a+5 a 2 0 -2 a 0 0a -26-10 -2 -1 0 0 -2-110 a 区間内 るから 73 a>0とす (1) f(x) (2) f(x) f(x) = -x²+4 よって, y=fC でf(x) に凸の放物線で f(~(1) (ア) Oka 軸は区間の は x = 0 よって 頂点のy座標 (0=4 ある。 軸は区間 x = 0, よって 区間内でf(x) るからf(-2) a <1のとき f(-2) <f(0) (ウ) 4 < 軸は区 f(x) よっ ■グラフの対称性が f(-2)=f(0) (ア) ~ (1 (2)(ア) a>-1のとき f(-2) > f(0) 11 x (イ)

回答

✨ ベストアンサー ✨

この問題での最大値は 軸とxの範囲の中間 で場合分けして、f(2)とf(0)のどっちがより大きいのかを比べるのようだね.模範解答の図に注目するとわかりやすいでしょう.

彼方

伝え方が難しいんですけど、この手の問題で統一された範囲分けのやり方はないのですか??

仙女头子郭德纲

あります 自分の伝え方が悪くてすみません
最大値の場合分けはxが取れる範囲のど真ん中が軸の左か右に来るのかで 最大値を取るxと値が決まります。この問題では-1がaの右,つまりaより大きい時はx=0で最大値を取る;同様に-1が左の時はx=-2で最大値をとる。a=-1の時はx=0,-2で同じ最大値を取る。何よりグラフを描くことが直感に繋がります。

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