Question

あ

96の問題についてです。
解説の棒線をひいたところがわかりません。なぜそうなるのでしょうか？

96
X18
3次関数 f(x) 次の2つの条件を満たすという。 f(x) を求めよ。
f(x)
lim
=3,
f(x)
lim
-=-1
x→0 x
x→1x-1

96
■指 針
条件式から,f(0) = 0,f(1) = 0 が必要。
因数定理を利用して, 3次関数 f(x) を因数分
解した形で表し, 極限を計算する。
limx=0, lim(x-1)=0であるから, 与えられ
0x
x→1
た2つの条件式が成り立つとき
limf(x) = 0, limf(x) =0
x0
x→1
よって
f(0) = 0, f(1) = 0
したがって、f(x)は
f(x)=x(x-1) (ax+b) (a≠0) R
と表すことができる。
このとき lim
f(x)
= lim
x(x-1)ax+b)
0 x
x0
=x
e
= lim (x-1)(ax+b)=-b
*-0
よって -b=3
ゆえに b=-3
また
lim L (x)
=
lim
x(x-1)(ax+b)
mil
xlx-1
x→1
x-1
=limxax+b)= a + b
x→1
よって a+b=-1
b=-3であるから
a=2
これはα≠0を満たす。
したがって、 求める f(x) は
f(x)=x(x-1)2x-3)
=2x3-5x2+3x

極限 関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

f(x)は3次関数。

f(0)＝0、f(1)＝0より、f(x)はxとx-1の因数を持つ。
ここまでで2次式x(x-1)。f(x)は3次関数だから残りは1次式。
だから、ax+bと置いた🙇

あ

ありがとうございます！！