Question

かげやま塩

481、482番の問題で、女子をA、Bとして問題では考えてますが、区別できるという事なので、A、Bが反対のときもある！と考えて、2倍してしまいました。ですが、解答ではAを固定した場合でしか考えていませんでした。なぜそうなるのですか？優しい方教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

□ 480 * 男
□ 481
通りあるか。
Prepare for 482
Xさんが次の問題を考えている。
(*) 男子6人,女子2人が円卓に座るとき,女子2人が向かい合う
座り方は何通りあるか。
Xさんは,先生が円順列を説明したときの言葉を思い出した。
「円順列では,回転したときに一致する並び方は同じものとみなしま
す。だから,円順列の総数を考えることは,1人の位置を固定して,
その他の人が1列に並ぶ並び方の総数を考えることと同じです。」
そこで,Xさんは女子の1人をAとして, A の位置を
固定して考えることにした。
固定
A
すると、女子2人が向かい合うことから,もう1人の女
子Bの座る位置は1通りに決まることに気づいた。そし
て,男子6人は残りの6つの席に座るから,その座り方
総数を求めればよいと考えた。
このXさんの考え方を踏まえて、上の問題(*)を解け。
(B
-482 男子2人, 女子4人が円卓に座るとき, 男子2人が向かい合う座り方は
何通りあるか。
assist 480 本書 p.84 問題 468 (2) の考え方を応用できないか考え
J

481 720 通り
482 24 通り
→男子1人の座る位置を固定して考える。

円順列 場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

まず、円順列では
「回転させて同じになるもの」
は１通りとして扱います
別の言い方をするなら
「スマホで真上から撮影して同じに見える」
は１通りとして扱います

例えば、女子を A, B、男子を 1~6 としたとき
全通りを書き出したとします
また、同じものを書かない（重複しない）ように
必ず A から始まるよう、時計回りに順に書くことにします
その答えは
A123B456、A123B465、…、A456B123、…、A654B321
となるはずです
今書いたものをよく見ると
A456B123
がありますが、これは、
A123B456 のAとBを入れ換えたもの
になっています
つまり
AとBを入れ換えたものも最初に書き出したもの
に含まれているということです

Dylan🍔

481は、先ほどの説明をイメージして
1~6の男子の並び方だけを考えればよい
とわかるので
6! = 720 通り
となります

Dylan🍔

同様に、482は、
男子をA, B、女子を1~4 として考えれば
4! = 24 通り
となります

かげやま塩

すごく分かりやすかったです！

かげやま塩

ありがとうございます😊