Question

かげやま塩

509番がわかりません💦項を数える問題でそれぞれの文字が異なるときは分かるんですが、同じ文字が何度も出てくるときはどのようにして項の数を数えるのですか？優しい方教えてください🥲︎

509 (a+b+c+d) を展開して同類項をまとめると, 項はいくつできるか
79
只
教 p.31

力を与える。
509 165 個
→(a+b+c+d) を展開して同類項をまとめ
たときの項の1つは, 係数を無視すると
abcds と表せる。
ただし,p,g,r,sはすべて0以上の整数で、
p+q+r+s=8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

例えば
(x²+x+1)⁸
を展開して同類項でまとめたとき、項はいくつできるか？
を考えてみましょう。正直こちらの方が簡単だと思います。
係数は無視します。
項は、(x³)^p・(x²)^q・(x)^r・1^s　と表すことができ、これは
x^(3p+2q+r)　と表すことができます。また、
0≦p,q,r,s≧8、p+q+r+s＝8
の条件がつきます。

これを踏まえると、最大の次数の項は、
p＝8、q＝0、r＝0、s＝0のときで
x²⁴になるので、25個の項ができることになります(x²⁴からx⁰まですべての項ができるので)

かげやま塩

ありがとうございます！