Question

学生

こちらの問題についてです。アイウで答えは以下の通りなのですが、なぜこのようになるのかわかりません。教えていただきたいです

5 1個のさいころを連続して振り 偶数の目が4度出たら試行を終了するものとする。5回
目に3度目の偶数が出る確率は
であり, 6回以内で試行が終了する確率は
イウ
エオ
である。 また, 6回で終了し, 6回のうち、ちょうど1回が1の目である確率は
カキ
ケコ
である。
3
(1)
(ウ) 16
(エオ) 11
(カキ) 32
2015/2
(ケコ) 72

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

＜アイウ＞
5回目に3度目の偶数が出る　＝　4回目までに偶数と奇数が2度ずつ出て、5回目に偶数が出る
4回振って偶数と奇数が2度ずつ出る確率：(4C2)(1/2)²(1/2)²　＝　3/8
1回振って偶数が出る確率：1/2
よって、5回目に3度目の偶数が出る確率：3/8×1/2　＝　3/16

＜エオカキ＞
6回以内で終了　＝　4回目または5回目または6回目で終了
6回以内で終了する確率　＝　4回目で終了する確率　+　5回目で終了する確率　+　6回目で終了する確率
(i)
4回目で終了する確率　＝　4回振って偶数が4度出る確率：(1/2)⁴　＝　1/16…①
(ii)
5回目で終了する　＝　4回目までに偶数が3度、奇数が1度出て、5回目に偶数が出る
4回振って偶数が3度、奇数が1度出る確率：(4C3)(1/2)³(1/2)¹　＝　1/4
1回振って偶数が出る確率：1/2
よって、5回目で終了する確率：1/4×1/2　＝　1/8…②
(iii)
6回目で終了する　＝　5回目までに偶数が3度、奇数が2度出て、6回目に偶数が出る
5回振って偶数が3度、奇数が2度出る確率：(5C3)(1/2)³(1/2)²　＝　5/16
1回振って偶数が出る確率：1/2
よって、6回目で終了する確率：5/16×1/2　＝　5/32…③
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①②③より、6回以内で終了する確率：1/16　+　1/8　+　5/32　＝　11/32

＜クケコ＞
6回で終了し、ちょうど1回が1の目である　＝　5回目までに偶数が3度、1が1度、3または5が1度出て、6回目に偶数が出る
5回振って偶数が3度、1が1度、3または5が1度出る確率：(5!/(3!1!1!))(1/2)³(1/6)¹(1/3)¹　＝　5/36
1回振って偶数が出る確率：1/2
よって、6回で終了し、ちょうど1回が1の目である確率：5/36×1/2　＝　5/72

学生

わざわざ全部、、ありがとうございます！！
やってみます！！

学生

一つ質問失礼します。クケコで5/36を求める際に、(5!/3!1!1!)はどのようなことなのかわからないです😭お時間ございましたら、教えていただきたいです。

高橋

「反復試行 3つの事象」
で検索してみて下さい。