数学
高校生

9人を次のようにする方法は何通りあるか?という問題で、『3人を3組に分ける』というものが分かりません💦

『部屋ABCに3人ずつ入れる』という問題が1つ前にでていて、『1680通り』ということは分かっています。

答えは『1680÷3!=280通り』なのですが、理解が出来ませんm(_ _)m

解説お願いします🙇‍♀️

回答

✨ ベストアンサー ✨

9人をそれぞれa,b,c,d,e,f,g,h,iとし、
Aにa,b,cが入るのをA(a,b,c)と表すとします。
まず、「部屋を区別」して(a,b,c)、(d,e,f)、(g,h,i)の3人グループを部屋A,B,Cに入れる場合
①:A(a,b,c) B(d,e,f) C(g,h,i)
②:B(a,b,c) A(d,e,f) C(g,h,i)
③:B(a,b,c) C(d,e,f) A(g,h,i)
……
⑥C(a,b,c) B(d,e,f) A(g,h,i) の3!通りがあります。
ここで3人を3組に分ける場合、部屋の区別がなくなります。つまり、上の①~⑥は全て同一視されます。重複するので
3!で割る必要があります。

美星

理解できました✨
ありがとうございます😭

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