数学
高校生
215の(1)の問題についてです。答えでは階差数列を使って解いているのですが、3枚目のように解くのは不正解でしょうか。
215 次の数列の一般項を求めよ。また, 初項から第n項までの和を求めよ
*(1) 0, 4, 18, 48, 100, 180, 294,
(2) 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504,
?16 教列 {an}が a+2a2+3as+… +nan=n(n+1)を満たすとき、
215 与えられた数列を {am}, {a,}の階差数列を
{b), {b)の階差数列を (c)とする。また, {a}
の初項から第n 項までの和を S, とする。
(1) {b):4, 14, 30, 52, 80, 114,…
{C}:10, 16, 22, 28, 34, ..
Cn=10+(n-1).6=6n+4
よって
ゆえに,n22のとき
n-1
b,=bi+ 2(6k+4)
k=1
=4+6(n-1)m+4(n-1)
すなわち b,=3n"+n
の
初項は b,=4であるから, ① はn=1のときに
も成り立つ。よって, n22のとき
n-1
a,=a;+2(3k?+k)
k=1
=0+3(n-1)n(2n-1)+ (n-1)m
すなわち a, =n{n-1) …②
初項は a=0 であるがら, ② はn3D1のときに
も成り立つ。
したがって,求める一般項は
また S=2た-1)%3D (ーk)
k=1 -
R=1
1
2
1
ニ
2
1
12
12
n(n+1)(12-1(3n+2)
三
215)0, 2, 2:3,3-4,45 … Ca nin-)
Sne 岩附にーリ、芸に
1-3
2
う-2 -1
nn-nり (21)
ニ
(o) )-(2nt))
そ11)3n(oe)-2(2n+)3
(a+1)(33nーチn-2)
12.
ミ )(3n-2)
(om)(h-)(3n2)
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