Question

りらん

⑴と⑵の違いは何ですか、、、、😵‍💫
場合の数は苦手です🥲

よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

「Action》 大小関係がある整数の組は, まず選び, 小さい順に割り当てよ
(2) Xく x2< Xa<x、
例題199 大小関係を満たす整数の組
S 0
, の組は何何通りあるか。
(1) , , 3, Xがすべて異なる
(3) S y S X, S xi
Back
(Play
組分けに関す
されている」
ここでは,ノ
(問題)
9個の球
x< x2 S X<x
限知の問題に帰着
(2) 0~9から4つを選び、小さい順に xi, ….
(3) (2)と違い,同じ値でもよいから
x4 とする。
き,次の
(1) 球に
(3) 球に
(解き方)
「L
> Xi < x2 = X3 < x4
Sくx<xs <x4
くSX3 < x。
区別
(7
の7
日 (1) 0から9までの 10個の数から,異なる4個をとる順列
の数に等しいから
10P, = 5040(通り)
(2) 0から9までの 10個の数から異なる4個を選び、
小さい数から順に X, X2, X3, X4 と定めればよいから
10C, = 210(通り)
箱に
9↑
2
4例えば、1,5, 6, 98
ると,X1=1, n=
X3= 6, X4=9 と城
つける。
110種類の数から4
る重複組合せの数でお
10H, = 10+4-C4=
4個の数を4個の
し,0から9の10
区別を9個の区切)
をつけることで、五村
X,の値を決定する。
例えば
に
2
開3) 0から9までの 10個の数から重複を許して4個を選
び,小さい数から順に x1, X2, Xs, x4 と定めればよい。
よって,求める組の総数は4個の○と 9個の|を並べる
順列の総数に等しいから
例題
(2
13!
=715 (通り)
4!9!
S
(4)(7) xくx2=Xg <xaのとき
0から9までの 10個の数から, 異なる3個を選び, 小
さい数から順に x1, X2 と x3, Xa と定めればよいから
10|||00|||
10Cg = 120(通り)
) くxくxaくx4のとき
(2)より
7, 4)より
10C, = 210 (通り)
;= 1, 2 =4, 5
|X4=9
120+210 = 330 (通り)
以
に
練習190 有
() S1
33
21
のプロセス

かきさん

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

(1)は、0から9までの整数のうち、

　　使う４つの数を決めて順に並べるので、₉Ｐ₄

(2)は、0から9までの整数のうち、

　　使う４つの数を決めるだけです。

　【大小関係が決まっているので】

　　並べる作業は自動的に行われますので必要ありません。

★(1)で[₉Ｐ₄]、(2)で[₉Ｃ₄]を使っていますが

　(1)で[₉Ｃ₄×4!]、(2)で[₉Ｃ₄]とする観点もあります。

りらん

⑵は大小関係決まってるので、選んだら後は条件にあわせて自動的に並ぶという解釈であってますか？？

かき

横から失礼します。
合ってます。

みと

＞⑵は大小関係決まってるので、選んだら後は条件にあわせて自動的に並ぶという解釈であってますか？？

合っています＾＾

りらん

かきさんもみとさんもありがとうございました☺️

Answer 2

あいあい

（１）は大小関係の縛りがなく、（２）は大小関係の縛りがあります。よって、例えば0,1,2,3という４数があった時、(1)は(X1,X2,X3,X4）＝（0,1,2,3）(0,1,3,2)(0,2,1,3).........など４！通り考えられますが、（２）は（0,1,2,3）の１通りとなります。
よって、（１）では10個の中から４個選んで、それを並び替えると考えて、10C4×４！＝10P4＝5040通りとなり、（２）は10個の中から4個を選びその並び方は１通りなので、10C4×1=210通りとなります。

りらん

⑴は選んで自分でならべる。⑵は選んだものに大小関係の条件があるので並べる必要はなく1通りになる。という解釈であってますか？

かき

横から失礼します。合ってますよ。