Question

Yomi 🌸*✲ﾟ

数Aの場合の数の問題です
解説を見ても理解できないです
やり方を詳しく教えてください🙏
よろしくお願いします

※21
51 から 100 までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。
(1)3と5の少なくとも一方で割り切れる数
(2)3で割り切れるが5では割り切れない数
(3)3でもでも割り切れない数

までの
Uの部分集合で,3の数全体の集合を A. 5の
自然数全体の集合をひとし
倍数全体の集合をBとする。
U= {51,52, ......, 100),
A={3・17, 3.18, 3.33),
B={5.11, 5.12, ..., 5.20)
であるから
n(U)=100-(51-1)=.50,
このとき
よって
(A)=33-(17-1)=17_
n(B)=20-(11-1)=10
B
(1) 求めるのはn (AUB) である。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANBU
①
An B は,Uの部分集合で15の倍数全体の集合
であるから A∩B={15.4, 15.5, 15.6}
よって n(A∩B)=3
A
(2)n(A)+n
最大値をと
このとき
n(A
また,n (A
小値をとる
このとき
したがって, ① から
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=17+10-3=24 (個)
(2)3で割り切れるが, 5
・U-
"
では割り切れない数全体
A:
の集合は An Bである。
よって、 求める個数は
x
よって
A
A
n(AnB)
=n(A)-n(A∩B)
=17-3
=14 (個)
(3)3でも5でも割り切
A
れない数全体の集合は
AnB, すなわち
AUBである。
よって、 求める個数は
n(AnB)=n (AUB)
3
22
=n(U)-n(AUB)
=50-24
=26(個)
問題
(3)n (An
1,
よって、
nA
n(A
をとる。
231
ゼ薬を携
ていた人
例

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

【準備】
●51から100までの自然数について
①自然数の個数は、100－50＝50個
　　1から100までは、100個
　　1から 50までは 50個

② 3の倍数の個数は、33－16＝17個
　　1から100までは、100＝3×33＋1　で、33個
　　1から 50までは、 50＝3×16＋2　で、16個

③ 5の倍数の個数は、20－10＝10個
　　1から100までは、100＝5×20＋0　で、20個
　　1から 50までは、 50＝5×10＋0　で、10個

④15の倍数の個数は、6－3＝3個
　　1から100までは、100＝15×6＋10　で、6個
　　1から 50までは、 50＝15×3＋ 5　で、3個

―――――――――――――――――――――――
(1) 3または5の倍数なので、
　　②＋③－④＝17＋10－3＝24個

(2) 3の倍数であるが5の倍数でないものなので
　　②－④＝17－3＝14個

(3) {3または5の倍数}ではないものなので
　　①－(1)＝50－24＝26個

―――――――――――――――――――――――
確認
(1){51,54,55,57,60,63,65,66,69,70,
72,75,78,80,81,84,85,87,90,93,
95,96,99,100}

(2){51,54,57,63,66,69,72,78,81,84,87,93,96,99}

(3){52,53,56,58,59,61,62,64,67,68,
69,71,73,74,76,77,79,82,83,86,
88,89,92,94,97,98}

Yomi 🌸*✲ﾟ

途中の計算までしていただき、ありがとうございました!!理解出来ました！