Question

hato

この問題で、よって-2≦a＜-1とありますが
なぜこのようになるのでしょうか？
教えてください

7不等式x-(a+1)x+a<0を満たす整数xがちょうど2個だけ存在するように,定数a
の値の範囲を定めよ。(知識·技能)
解答 -2<aく-1, 3<as4
(解説)
不等式の左辺を因数分解すると
(x-1(xーa)<0
[1] a<1のとき, ① の解は
これを満たす整数xがちょうど2個あるとき,その整
数xは -1,0となる。
aくxく1
-2 a -1 0 1
よって
-2Sa<-1」4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

数直線を見ると分かりやすいですが、
a<x<1
の整数解が2個であるとき、それは明らかに
x=-1, 0
であるというのはいいかと思います。
ここで、aの範囲を考えるうえで必要な条件は
①a<-1
②a≧-2
の２つです。
①を満たさなければx=-1が解とならず、
②を満たさなければx=-2が解となってしまい、
どちらにしても整数解が2個ではなくなります。
①、②の共通部分をまとめた不等式が
-2≦x<-1
です。

hato

ありがとうございます
分かりました！